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A. SCHOENFLIES. 
ist vor allem der Wunsch, daß sie ihren ihr seit allen Zeiten eigenen 
Charakter, den absoluten Zwang, den sie auf unser Denken ausübt f 
auch weiter behalten möge. Dazu kommt, daß es zu allen Zeiten 
in der Philosophie eine scholastische Betätigung gegeben hat. Ob die 
alten Sophisten die ersten waren, die an ihr ihre Freude hatten, ist 
mir unbekannt, aber daß sie — trotz Kants unsterblicher Arbeiten über 
die Bedeutung und Tragweite aller menschlichen Erkenntnis — auch 
heute noch im Schwünge ist, ist mir sehr wohl bekannt. Ich zähle dazu 
insbesondere auch einen Teil der RussELLschen Arbeiten, und halte 
mich deshalb für berechtigt, den Einfluß, den diese auf die Mathe- 
matiker ausgeübt haben, als einen scholastischen und unheilvollen zu 
bezeichnen. Ich glaube auch das Scholastische der RussELLschen 
Menge bereits zu einer Zeit erkannt zu haben, als sie von anderer 
mathematischer Seite noch für ernst genommen wurde. 
Man wird natürlich nach den präzisen Gründen fragen, die einen so 
schweren Vorwurf rechtfertigen. Man wird außerdem auf die Algebra 
der Logik hin weisen und daraus folgern, daß schon ihr bloße Existenz 
meine Auffassung Lügen straft. Aber ich glaube auch diesem Ein- 
wand gewachsen zu sein. Ich beschränke mich darauf, die sämtlichen 
Prinzipien, die die Algebra der Logik, insbesondere aber Russell ihrem 
Bau zugrunde legt, hier zu nennen. 
Erstens bildet man zu jedem Begriff A sein sogenanntes kontra- 
diktorisches Gegenteil Non M; also zur „Menschlichkeit“ die „Nicht- 
menschlichkeit“, zum „Rot“ das „Nichtrot“, zum „Ding“ oder „Punkt“ 
die Begriffe „Nichtding“ und „Nichtpunkt“ usw. 
Zweitens gibt man auf Grund dieser Begriffsbildung dem Satz 
des Widerspruchs die Form, daß jedes Urteil entweder richtig oder 
falsch ist. Dies trifft für mathematische Urteile zu; bei Russell wird 
aber in einem viel allgemeineren, oder richtiger, im schranken- 
losesten Umfang davon Gebrauch gemacht. Insbesondere wird es 
auch auf Sätze, wie „ich lüge“ oder „nichts ist nicht nichts“ usw. 
angewendet. 
Diese beiden Festsetzungen finden in den Gleichungen 
A ■ Non A — 0 und A H- Non A — 1 
ihre formale Darstellung. Beide sollen das vorausgesetzte kontra- 
diktorische Verhältnis zwischen A und Non A ausdrücken. Die zweite 
bedeutet, daß jedes Ding entweder die Eigenschaft A oder aber die 
Eigenschaft Non A hat. Die erste soll bedeuten, daß es kein 
Objekt gibt, dem sowohl die erste, wie auch die zweite Eigenschaft 
zukommt. 
