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Uber die Stellung der Definition in der Axiomatik. 
Auf Grund der vorstehenden Bestimmungen wird drittens aus 
der Prädikatseigenschaft „rot“ (= r) ein Subjektsbegriff geschaffen, der 
Begriff „Rot (= R), und man kann nun den Satz auf stellen: Der 
Begriff „rot“ (R) ist nicht rot (r), ist also mit andern Worten kein 
roter Begriff, der Begriff „rechteckig“ ist nicht selbst rechteckig usw. 
Umgekehrt ist der Begriff „denkbar“ (D) selbst denkbar (d) oder der 
Begriff „Prädikabel“ ( P , selbst prädikabel (p) — weil diese Eigenschaft 
offenbar allen Begriffen zukommt. Ferner wird auch der Begriff 
„Rieht rot“ selbst wieder als nichtroter Begriff bezeichnet; so daß 
also der Satz gilt: der Begriff „Nicht rot“ ist selbst nicht rot. 1 ) Man 
hat daher, wenn man noch das Zeichen z für diese Beziehung ein- 
führt, die Aussagen: 
D z d ; Pzp; R nicht z r ; Nicht R z nicht r. 
Der Logikkalkul, wie er durch Russell vertreten wird, geht aber 
noch einen Schritt weiter; er benutzt für den Subjektbegriff 
und die Prädikatseigenschaft die gleichen Symbole, schreibt 
also p z p, d z d, r nicht z r, nicht r z nicht r, und kommt so zu Sym- 
bolen, die zu sich selbst in einer gewissen materiellen Prädikats- 
beziehung stehen. 2 ) 
V on diesen Prinzipien aus ist Russell zur Ableitung seiner Para- 
doxien, die ja eine ganze Klasse bilden, geführt worden. Welchen 
Schluß soll der Mathematiker daraus ziehen? — Meines Erachtens 
keinen andern als den: Der Versuch, eine Algebra der Logik den 
mathematischen Wissenschaften anzugliedern, schlägt fehl, wenn man 
die vorstehenden drei Prinzipien in allgemeinstem Umfang als 
Axiome zu Grunde legt. Denn diese Axiome führen zu Folgerungen, 
die gegen den Satz vom Widerspruch verstoßen. Sie liegen daher 
jenseits des mathematischen Denkens und lassen sich in den mathe- 
matischen Rahmen nicht einspannen. 
Welches ist denn nun der innere Grund hiervon? Meines Er- 
achtens der folgende: Im Gegensatz zur Mathematik ist die Sprache 
und die Welt der Begriffe nicht durchweg logisch aufgebaut; ihre 
gegenseitigen Beziehungen ruhen in vielen Fällen nicht auf kontra- 
diktorischer Grundlage, insbesondere ist auch die Eindeutigkeit und 
b Hier scheint mir übrigens die Quelle dessen versteckt zu liegen, was ich als 
Scholastik bezeichne. 
2 ) Hier scheint mir auch der Ursprung davon zu liegen, daß Zermelo eine 
materielle Beziehung aea für möglich hält. Übrigens steht meines Erachtens die An- 
nahme einer materiellen Prädikatsbeziehung a y a , die von der Identität verschieden ist, 
mit dem logischen Satz von der Identität im Widerspruch; eine Objektsbeziehung ay.a 
ist freilich möglich. 
