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A. SCHOENFLIES. 
Bestimmtheit ihres Inhalts nicht immer vorhanden. x ) Es ist auch 
nicht immer möglich, sie so zu klären, daß sie sich wie die mathe- 
matisierbaren Begriffe logisch vollkommen verhalten und von den 
logischen Schlacken, die ihnen als peinlicher Erdenrest zunächst an- 
haften, frei werden. Insbesondere aber ist — im Gegensatz zur 
Mathematik — die Erschöpfung aller einem und demselben Begriff 
entsprechenden Möglichkeiten im Allgemeinen nicht so durchführbar, 
daß jede einzelne isolierbar ist, und die andern kontradiktorisch 
ausschließt. Die Algebra der Logik, wie sie uns hier entgegentritt, 
will aber in schrankenloser Weise alle Begriffe und alle Begriffs- 
bildungen, die man real oder formal aussinnen mag, und alle ihnen 
entsprechenden Möglichkeiten umfassen. Darin liegt ihr Verhängnis. 1 2 ) 
Bei den Begründern dieser Wissenschaft war es freilich anders. 
Schröder z. B. operiert überhaupt nur mit den beiden ersten der 
obigen Prinzipien; er hat überdies ausdrücklich darauf hingewiesen, 
daß auch sie nur in gewissem Umfang in Betracht zu ziehen sind. 
Es heißt z. B. bei ihm, daß die Algebra der Logik sich auf solche 
Sätze zu beschränken habe, die einen bestimmten Inhalt be- 
sitzen. 3 ) Naturgemäß stellt man aber wieder die Frage, ob sich eine 
derartige Schranke mit derselben Bestimmtheit ziehen oder angeben 
läßt, wie dies für die eigentlichen mathematischen Wissenschaften der 
Fall ist. Ich verzichte darauf, dies tatsächlich zu erörtern, nur auf 
die Lücke, die hier offen ist, wollte ich hinweisen. 
Dieser Gegensatz zwischen der Mathematik und der allgemeinen 
Welt der Begriffe und der Sprache ist der innere Grund, aus dem ich 
1 ) Gerade auf dem Schillern der einzelnen Worte und Begriffe und dem Spiel mit 
Worten, die bald in dieser, bald in jener Bedeutung erscheinen, beruht ja die ganze Scholastik. 
Dem obigen widerspricht naturgemäß nicht, daß auch die mathematische Dar- 
stellung sich vielfach der gewöhnlichen Sprache zu bedienen hat; z. B. wenn es sich 
um Berichte oder Urteile handelt. Man kann sehr wohl von einem ,, allgemeinen“ Resultat, 
von einem noch „allgemeineren“ Resultat und von dem „allgemeinsten“ bisher erreichten 
Resultat sprechen, darf hinzufügen, daß sogar dies allgemeinste Resultat nicht einmal 
„allgemein“ im strengen Sinn des Wortes ist und darf hoffen, nicht mißverstanden zu 
werden. Aber die mathematische Beweisführung darf nur mit Worten mathematischen 
Gepräges operieren; diese muß in der Tat, wie es z. B. von Peano und Frege gefordert 
wird, völlig mit Hilfe spezifischer mathematischer Symbole möglich sein. 
2 ) Man vergl. z. B. den schrankenlosen Gebrauch, den Russell von den Worten 
„Funktion“ und „Willkürliche“ macht. Während die Mathematik mit größter Vorsicht 
und Gewissenhaftigkeit vorgeht und stets die Frage nach der Berechtigung ihrer Ver- 
allgemeinerung prüft, werden von Russell beliebige Worte, Dinge und Nichtdinge, 
Möglichkeiten und Unmöglichkeiten als „Willkürliche“ eingeführt und unterschiedlos 
zum Gegenstand der Schlüsse gemacht. 
3 ) Algebra der Logik Bd. 2 S. 7. 
