Sitzungsberichte 
105 
Sektionssitzungen. 
Mathematisch-physikalische Sektion. 
Sitzung am 9. Februar 1921 
im Hörsaal XXVI der Universität. 
Herr Prof. Dr. K. Knopp sprach über 
„Das Unendliche in der Mathematik“ (I. Teil). 
In seinen mit reichem Beifall auf genommenen, auch dem Nichtmathematiker 
verständlichen Ausführungen, zeigte der Vortragende zunächst, daß das Unendliche 
hauptsächlich durch naive Anwendung des Bechenapparates in die Mathematik hinein- 
gekommen sei, und wie das zu den eigenartigsten Paradoxien geführt habe. Dem 
mystischen Zug zum Unendlichen des gotischen Geistes entsprechend seien bei den 
Versuchen dieser Periode, sich mit den unklärbar scheinenden Widersprüchen abzu- 
finden, allerhand mystische Vorstellungen über das Unendliche in die Mathematik 
eingewoben worden, Vorstellungen, die besonders deutlich bei Leibniz, dem Begründer 
der „"Infinitesimalrechnung“, hervortreten und die noch heute in den Köpfen namhafter 
Philosophen spukten. Erst das 19. Jahrhundert (Cauchy, Abel) hat die Mathematik 
von diesen Unklarheiten gänzlich befreit. An zwei Beispielen (unendl. Reihen und 
Differentiale) zeigte dann der Vortragende, daß in der Tat dem Unendlichen in der 
Mathematik der Schleier der Mystik genommen werden kann. Denn die gesamte 
Analysis kann aufgebaut werden, ohne irgendwelche Anleihen aus dem Reiche des 
Unendlichen zu machen; es sei denn in der Form, daß in der Folge der natürlichen 
Zahlen auf eine jede noch eine weitere folgt. Daß die Mystik erst gewissermaßen 
künstlich in die Mathematik hineingetragen worden sei, könne man daraus ersehen, 
daß schon Euklid Schlüsse kenne, die mit dem modernen Grenzprozeß wesentlich 
übereinstimmen. — Eröffnet und geschlossen wurde die Sitzung durch den Vorsitzenden 
der Sektion, Geheimrat Professor Dr. Fr. Meyer, der die Hoffnung auf fruchtbare 
Tätigkeit der wiederaufgelebten Sektion und auf rege Beteiligung der Mitglieder aussprach. 
Sitzung am 9. März 1921 
im Hörsaal XXVI der Universität. 
Herr Prof. Dr. K. Knopp sprach über 
„Das Unendliche in der Mathematik“ (II. Teil). 
Während im ersten Vortrage erläutert worden war, daß die Mathematik mit 
mystischen Unendlichkeitsvorstellungen nichts zu tun habe, wurde hier der negativen 
Seite der Frage die positive gegenüber gestellt, indem gezeigt wurde, wie die von 
Georg Cantor begründete Mengenlehre die Unendlichkeiten klar erfasse, indem sie 
zunächst lehre, unendliche Mengen miteinander zu vergleichen: zwei Mengen, deren 
Elemente sich paarweise einander zuordnen lassen, heißen „äquivalent“ oder „von 
gleicher Mächtigkeit“ (etwa die Menge aller ganzer Zahlen einerseits und die aller 
geraden Zahlen anderseits). Nicht alle Mengen sind äquivalent, so ist z. B. die Menge 
aller zwischen 0 und 1 liegenden Zahlen von höherer Mächtigkeit als die Menge aller 
ganzer Zahlen. Eine Reihe zum Teil höchst paradox scheinender Resultate aus der 
Mengenvergleichung, von denen nur das eine erwähnt sei, daß die Menge aller Punkte 
einer quadratischen Fläche äquivalent der Menge aller Punkte einer Strecke ist, 
