Einleitung. 
Im Zentrum der Infinitesimalrechnung steht ein Begriff, der 
gewissermaßen den Übergang vom Endlichen zum Unendlichkleinen 
vermittelt, der Limesbegriff . „Gewissermaßen“, denn exakt gesprochen 
haben wir ja in der Infinitesimalrechnung nirgends etwas Unendlich- 
kleines: Die sogenannten Differentiale sind nicht wirklich unendlich 
kleine Größen, vielmehr sind es Variable, die jeden Wert annehmen 
können, der mit den jeweils gegebenen Verhältnissen verträglich ist, 
insbesondere auch Werte, die so klein sind, wie man nur wollen mag, 
die aber doch ihrem Wesen nach stets endlich bleiben; es steht in 
unserem Belieben, jeden Satz der Infinitesimalrechnung in einer Form 
auszusprechen, die nur endliche Größen enthält, so etwa einen Satz 
über erste Differentialquotienten aufzulösen in Sätze über Differenzen- 
quotienten, wie wir ja beispielsweise auch die Irrationalzahlen über- 
haupt entbehren und alle Sätze über sie auf Sätze über rationale und 
schließlich ganze Zahlen zurückführen könnten. Mag diese Auflösung 
auch im allgemeinen recht unhandlich werden, prinzipiell bleibt sie 
stets möglich; wir haben eben in der Infinitesimalrechnung kein 
seiendes, kein aktuales, sondern nur ein werdendes, ein potentielles 
Unendlichkleines. Bekanntlich sind ja bisher auch alle Versuche, die 
Infinitesimalrechnung unter Ausschaltung des Limesbegriffes allein 
auf der Basis aktual unendlich kleiner Größen zu errichten, gescheitert. 
Mehr Glück hat man mit dem aktualen Unendlichgroßen gehabt: 
Cantor hat uns als erster eine zusammenhängende Theorie der un- 
endlichen Mengen gegeben; bei ihm sowohl wie bei seinen Nachfolgern 
erscheinen eben diese Mengen durchweg als wirklich unendliche und 
nicht etwa, unter Anlehnung an den Limesbegriff der Infinitesimal- 
rechnung, als ihrem Wesen nach endliche Mengen, deren Elemente- 
zahl nur so groß werden kann, wie man will, größer als jede natürliche 
Zahl; schon Dedekind besaß ja das Kriterium, das die unendlichen 
Mengen von den endlichen zu sondern und als wesentlich von diesen 
verschieden zu erkennen erlaubt. So ist also die transfinite Mengen- 
lehre die eigentliche Domäne des aktualen Unendlich; die Cantor sehen 
