Eine Abbildung der transfiniten Kardinaltheorie auf das Endliche. 
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etwa im Punkte x = 4, numerisch in Winkelmaß angeben, so findet 
man mit M' (0) = 2, P'(0) = 12 und U' (0) = ^ — : 
für M (x) ca. 63° 26' 06", (27 a) 
„ P(x) „ 84° 50' 52" und (27 b) 
„ TJ(x) „ 89° 54' 56". 6 (27 c) 
Steigung; da man nach der Lage der Werte V ( u ) wird annehmen 
dürfen, daß sich V' (0) nicht allzuweit von Eins entfernt, erhält man 
weiter schätzungsweise: 
für V (x) ca. 89° 59" 59". 9 
Steigung im selben Punkte x = 4. Bereits für dieses kleine Argument 
also wird der Winkel zwischen Kurventangente und Ordinatenachse 
auf die Größenordnung einer Zehntelsekunde herabgesunken sein. 
B. Die stetige Funktion und ihre Umkehrung. 
Es gelingt, wie bereits erwähnt, nicht, auch die Funktion V (u) 
in ähnlicher Weise wie die drei übrigen Funktionen auf nicht ganz- 
zahlige Argumente auszudehnen. Nichtsdestoweniger hat man es 
natürlich in der Hand, stetige Funktionen herzustellen, deren Werte 
für ganzzahlige Argumente mit den Werten V (u) zusammenfallen. 
Eine solche Funktion, die sich für die folgenden Entwickelungen als 
besonders geeignet erweist, soll im vorliegenden Abschnitt behandelt 
werden. 
Wir setzen diese Funktion Z [x) zusammen aus Stücken folgen- 
der stetiger, monotoner Funktionen: 
P° {z) = m, 
P'(z) = 2*, (28) 
P 2 (£) = 2^*) usf. 
Alle diese Funktionen werden nur im Bereiche 0 < z < 1 ver- 
wendet, und zwar setzen wir, wenn [x] die größte x nicht übertreffende 
ganze Zahl bedeutet, für x> — 1 allgemein: 
Z (x) = PM + 1 (x — [x ] ). (29) 
Für ganzzahlige Argumente u haben wir also: 
Z(u) = P M + 1 (0) = P M (1), (30) 
und da nach (9d): 
V (k) = P k V (0) =P /C ( 1) 
(31) 
