Eine Abbildung der transfiniten Kardinaltheorie auf das Endliche. 
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Nebenher fließt daraus leicht die weitere Abschätzung: 
Für jedes u~f>k ist: 
P{u)>u-\-k. (73) 
Man kann diese (69) entsprechende Abschätzung noch ver- 
schärfen zu: 
(74) 
für l<P(u — 1) und ^>1; der leichte Beweis sei hier übergangen, 
wie auch der der folgenden Sätze: 
Für jedes 4 ist: 
P{u)>u 2 . (75) 
Hieraus folgt beispielsweise, wenn man unter max (p J? p 2 , pi 
die größte ganze Zahl versteht, die keins der p übertrifft: 
Für u > max (Zc, l — 1,4) gilt : 
P {u)^ku -}- l (76 
und für u>k: 
P{u)^>ku; (77) 
für k — P{r) haben wir wieder schärfer : 
P (u) > P (r) • u = Mr (u) (78 
für jedes u > 2 r . 
Aus (69) und (70) folgt nämlich mit r > l (der Fall r = 1 ist 
bereits in (70) enthalten) : 
P{u — r) > (u — r) -\- r = u (79) 
für jedes w>2r und damit die Behauptung. 
Allgemein ist für jedes w > g ( g -f 1) : 
P(u)^>u^. (80) 
Setzt man nämlich: 
gv<u<g(v + 1), (81) 
so ist offenbar v > g und aus (76), wo für k = 1 = g die Grenze für 
v auf max (<7, 3) herabrückt, folgt: 
P(v)>g(v + 1). (82) 
Daraus gewinnt man: 
P(gv)>(g (v-\- 1))* (83) 
und mit Hilfe von (81) die behauptete Abschätzung. Obige Grenze 
für u kann man noch durch weitere Überlegungen auf g 2 herunter- 
drücken. 
