Eine Abbildung der transfiniten Kardinaltheorie auf das Endliche. 
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V(ii)>k u (95) 
für k < P {u — 1). 
Endlich sei nur erwähnt, daß es, wenn man unter u j g den mit 
der Basis u analog 2 j g V (g) gebildeten Ausdruck vierter Stufe 
versteht, stets ein u 0 gibt, sodaß für jedes u^>u 0 : 
V (u)> u \ g (96) 
wird. Diese Abschätzung würde (80) gegenüberstehen. 
Fast alle der aufgeführten Abschätzungen lassen noch weitere 
Verschärfungen und Umformungen zu, die einzeln anzugeben zu weit 
führen würde. 
Dagegen seien zum Schlüsse noch die wichtigsten der inversen 
Abschätzungen zusammengestellt: 
Es ist für v > 2 k: 
und auch: 
J (v) <v — k 
x (v) < v — k. 
Weiter ist für v> g 2 : 
und: 
endlich auch für v > g 29 : 
A(v)<- 
9 
W< |p; 
(97) 
(98) 
(99) 
( 100 ) 
1 
A(v)<v J 
flOl) 
und : 
i 
* (!') < [v S |. 
(102) 
Die wichtigsten Abschätzungen für Y (v) sind folgende: 
Für v > 4 ist : 
Y v) < J ( v ) 
(103) 
und für v > P(g (g -)- 1)): 
Y(v)< J{v \ 
9 
(104). 
Ihnen stehen ebenfalls analoge Formeln für % (v) 
an der Seite. 
Schriften d. Physik.-ökonom. Gesellschaft. Jahrgang LVII. 
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