Eine Abbildung der transfiniten Kardinaltheorie auf das Endliche. 
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folgt: 
(152) 
Was die vierfache Disjunktion (133) anlangt, so folgt zwar er- 
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sichtlich aus g y li bezw. g y h das Eintreten des Falles 2. bezw. 3., 
nicht aber gilt ausnahmslos das Umgekehrte. 
IV. Grenzübergänge. 
A. Intransitivität der höheren Äquivalenzbeziehungen. 
Der innere Grund für dieses nur unvollkommene Entsprechen der 
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drei Beziehungen y, y und y einerseits und der Fälle 1., 2. und 3. 
von (133) anderseits liegt in dem Versagen des Transitivitätsgesetzes 
für jede höhere Aqaivalenzbeziehung , das soll heißen für jede Äquiva- 
lenz mit von Null verschiedenem Index; aus: 
g y h und h y k (1 53) 
folgt nicht: 
gyk. (154) 
Beispielsweise ist 10 2 50 und 50 2 1000, nicht aber: 10 2 1000. 
Daß trotzdem, obwohl also die von uns definierten Beziehungen 
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y, y und y für von Null verschiedenes y den Zahlen der zugehörigen 
Zahlschweife zunächst nicht einmal Größencharakter zu verleihen im- 
stande sind, doch für unsere Zwecke etwas Brauchbares herauskommt, 
erhellt aus einer Betrachtung , die vielleicht auf den ersten Blick im 
Rahmen der reinen Mathematik deplaciert erscheint, deren formale 
Berechtigung aber einleuchtet, und die mir für einen potentiellen 
Aufbau der transfiniten Kardinaltheorie unabweisbar zu sein scheint, 
ist sie es doch gerade, die die Einführung eines dem Grenzprozesse 
der Infinitesimalrechnung analogen Prozesses mit sich bringt. 
Da es sich hiernach um eine typische, für das vorliegende 
Problem charakteristische Betrachtungsweise handelt, möge sie auch 
etwas ausführlicher dargestellt werden. 
Wir wollen die Gesamtheit aller aus zwei natürlichen Zahlen 
h x und h 2 gebildeten geordneten Zahlpaare (h x , hh, deren beide Kom- 
ponenten mit einer gegebenen Zahl li /-stufig äquivalent sind, das 
y-stufge Äquivalenzfeld von li nennen. Es zerfällt unmittelbar in zwei 
