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Th. Kaluza 
Teilfelder : Wir rechnen alle jene Zahlpaare, deren beide Kompo- 
nenten auch untereinander y-stufig äquivalent sind, zn dem Transitivi- 
tätsfeld, die übrigen Zahlpaare zum Intransivitätsfeld von h. Man 
interpretiert die eingeführten Begriffe am besten zahlengeometrisch 
mit Hilfe des Punktgitters ; in der folgenden Figur ist die Äqui- 
valenz als einstufig und insbesondere h — 7 vorausgesetzt: 
(155) 
Die Zahl h = 7 erscheint in diesem Bilde als Gitterpunkt ( h , li 
= (7, 7). Die 100 Punkte im Inneren des ganzen Quadrates stellen 
das Äquivalenzfeld von h dar; die in den beiden schraffierten Drei- 
ecken zusammen enthaltenen 24 Gitterpunkte repräsentieren das In- 
transitivitätsfeld, die übrigen 76 Punkte im Inneren des freibleibenden 
Sechsecks das Transitivitätsfeld von h. Auf die auch für Äquivalenzen 
höherer Stufe durchsichtige, hier durch die punktierten Hilfslinien 
an gedeutete geometrische Konstruktion der einzelnen Felder soll hier 
nicht näher ein gegangen werden. 
Wir richten jetzt unser Augenmerk auf den Umfang der ver- 
schiedenen Felder, wobei wir unter Umfang die Anzahl der in ihnen 
enthaltenen Zahljgaare (bzw. Gitterpunkte) verstehen. In dem geo- 
metrischen Bilde entspricht dem Umfange eines Feldes angenähert der 
Inhalt des das Feld repräsentierenden Flächenstückes. Bezeichnet 
man die Umfänge von Äquivalenzfeld, Transitivitätsfeld und Intransi- 
tivitätsfeld der Reihe nach mit U, T und I und bildet die beiden 
Quotienten : 
T 
t = — und i ==. 
I 
U' 
(156) 
