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Th. Kaluza 
ist; der Zahlschweif wird erzeugt durch die Zahl max {P (n), 3). Es 
ist dabei die Stufenzahl von h' bezw. n kleiner als die Stufenzahl 
von h. 
Die Äquivalenz (188) tritt dem Alef satze gegenüber: 
(189) 
für endliches v. 
Die beiden letzten Sätze gelten ebenfalls für alle überhaupt an- 
gängigen Äquivalenzen höherer Stufe, doch tritt dabei nichts wesent- 
lich Neues mehr hinzu; erwähnt sei nur, daß mit wachsendem Stufen- 
index die zu den (182), (185) und (188) entsprechenden Sätzen ge- 
hörigen Zahlschweife immer umfangreicher werden. So gilt z. B. 
der Satz h • n 3 h bereits in dem Zahlschweife, der durch die Zahl 
_ j Cr k) 
max {[V 2 ■ n («) 1 , 3) erzeugt wird. 
Die Abbildung der grundlegenden Alefrelationen auf unsere Theorie 
wäre eine vollkommene , wenn noch die beiden folgenden Sätze all- 
gemeine Gültigkeit besäßen: 
Aus h' f h folgt erstens : 
(190) h + h'f h, 
zweitens folgt: 
(191) h-h'fh. 
Dieser Doppelsatz würde nämlich dem anderen entsprechen, daß 
sowohl die Vereinigungs- wie auch die Verbindungsmenge von zwei 
untereinander äquivalenten transfiniten Mengen selbst mit jeder der 
beiden Mengen äquivalent ist. Es würden dann einander genau ent- 
sprechen die Sätze: 
< 
Aus h' f h folgt: 
(192) h + h'fh 
sowie: 
(193) 
und die anderen: 
Aus folgt: 
(194) 
sowie: 
(195) tf-aglftf. 
h'h’ f h 
a + X ' = X 
