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Th. Kaluza 
und es ist leicht zu zeigen, daß für 1>1: 
(201) , lim i(h) = 0 
x ’ h = oo 
wird. 
Für r\ 1 ist nämlich wegen (116) und (175): 
( 202 ) 
und für 3 wird : 
(203) 
es ist also sicher: 
(204) 
k (h) — 1 V h, 
k (h) — 1 < 
9 W 
2 ’ 
da für alle überhaupt inbetracht kommenden Werte von h stets 
g (h) <^h ausfällt. Damit wird : 
(205) 
i Qi) < - = 2 — 
g Qi) — 1 P- ffW 
und daraus folgt nach (170) unmittelbar die zu beweisende Gleichung (201). 
Es ist nun wohl zu beachten, daß ein zu (201) analoger Grenzsatz 
für die Multiplikation nicht gilt ; dies liegt im wesentlichen daran, daß 
g(h)- g(h) 
(206) 
lim 
ll : GO 
g (h) — k(h )~ fl 
ist und nicht, wie es sonst sein müßte, Null wird; die Frage wird in 
VI B nochmals berührt werden. 
B. Potenzsätze. 
Aus der Abschätzung (73) folgt ohne Schwierigkeit der Satz: 
Für jedes y t m (h) wird: 
(‘201) P(h)^(h). 
Man kann dem Satze auch die andere Gestalt geben : 
Zu jeder Äquivalenz mit vorgegebenem Index y gibt es einen 
Zahlschweif, für dessen sämtliche Zahlen h\ 
(208) p (h) y h 
ist; ein solcher Schweif wird sicher erzeugt durch die Zahl Z (y). 
