Eine Abbildung der transfiniten Kardinaltheorie auf das Endliche. 
37 
offenbar die relative Häufigkeit der Verstöße gegen den Stufensatz 
bedeutet. 
Um den so aufgestellten Grenzsatz zu beweisen, wird es genügen, 
zu zeigen, daß: 
lim r (n) = 1 (991) 
n — oo ) 
wird; der Gang dieses Nachweises sei kurz angegeben: 
Bezeichnet man mit Ui (n) bzw. U 2 (n) die Anzahl der dem ersten 
bzw. zweiten Teil von (216) genügenden Zahlen h 1 bzw. ^ 2 , so ist 
offenbar: 
TJ = 11 1 * U 2 , (222) 
während man für P jedesfalls die Beziehung erhält: 
R> Ui \P(k) — PY(JY (k) + 1)], (223) 
wie aus leichten Überlegungen hervorgeht. Wegen ll 2 =-- P (k) - — k 
wird demnach: 
PY(jr<k) + l) 
r Qc) > — A® , (224) 
i-Al_ 
H{k) 
und da nach (77) 0 
P(« 
— 0 ist, so braucht zum Nachweis 
von (221) nur noch folgende Limesrelation bestätigt zu werden: 
lim 
k = 00 
py(jy(k)+ i) 
P(Ä) 
(225) 
die ersichtlich auch durch die folgende ersetzt werden kann: 
lim [py-i(jy(k)+l) — k\ = — oo. (226) 
k = 00 
Man wird demnach zeigen müssen, daß man zu beliebig vorge- 
gebenem s einen Zahlschweif angeben kann, für dessen sämtliche 
Zahlen k: 
py-'ijy (k) + 1 ) — k<f — s (227) 
ausfällt. Dazu folgert man zunächst aus (97), indem man dort k 
durch s -J- 1 und v durch jy ~ 1 (l) ersetzt: 
jy(l) + 5+ 1< jy- 1 ®. (228) 
für l^> py — 1 (2 s ~f- 2). Nun kann man sehr leicht die Abschätzung 
(61) ausdehnen zu: 
