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Th. Kaluza 
(229) 4 (y + s) < J (y) + 5 
für y^> 1 und vermöge vollständiger Induktion weiter zu : 
(230) ^ y (y + <s)jy(y) +s 
für y^>Z(y — 1); auf (228) angewandt ergibt die letzte Beziehung: 
(231) jy(i + s ) + i<:jy- i (i) 
oder : 
(232) 
py- i {jy\i + s) + i)<i 
für genügend großes l. Mit k = l + s erhält man dann (227) und in 
letzter Linie den zu beweisenden Grenzsatz. 
Zur besseren Veranschaulichung der hier vorliegenden Verhält- 
nisse füge ich wieder eine zahlengeometrische Skizze (y = 1, n == 3 
bzw. k = 4) bei, die wohl ohne weiteres verständlich sein dürfte; be- 
merkt sei nur, daß das Hauptfeld mit 31, das Nebenfeld mit g be- 
zeichnet ist: 
(233) 
Unter Hinzunahme des erwähnten Satzes aus III A, nach dem 
zwei natürliche Zahlen, deren Stufenzahlen sich um mehr als eine Ein- 
heit unterscheiden, zu keiner Stufe äquivalent sind, kann man den 
Stufensatz durch den allgemeinen Mächtigkeitssatz ersetzen: 
Zwei natürliche Zahlen haben dann und nur dann dieselbe 
Stufenzahl, wenn sie ^-stufig äquivalent sind. 
