Eine Abbildung der transfiniten Kardinaltheorie auf das Endliche. 
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Umfangslogarithmen als stufige Wahrscheinlichkeit für das betreffende 
Ereignis zu definieren; der Spezial fall q = 0 liefert dann den gewöhn- 
lichen Wahrscheinlichkeitsbegriff. 
Die sinngemäße Übertragung dieser Festsetzung auf unseren 
Genauigkeitsbegriff stellt der Folge der Zahl, sowie jener der Aqui- 
valenzstufen noch eine Folge von Genauigkeitsstufen an die Seite, 
deren Verwendung für die Formulierung unserer Abbildungssätze 
manchen Vorteil bietet: An Stelle einer näheren Auseinandersetzung 
sei hier nur auf einen besonders augenfälligen Punkt hingewiesen: 
Am Schlüsse von V A ist betont worden, daß die multiplikative 
Relation (191) im Gegensatz zur additiven Beziehung (190) und den 
übrigen wichtigen Abbildungssätzen insofern eine etwas störende 
Ausnahmestellung einnimmt, als sie zunächst keinen den Anschluß an 
die transfinite Kardinaltheorie vermittelnden Grenzsatz zuzulassen 
scheint; ein solcher Grenzsatz läßt sich aber doch beweisen, nur daß 
nach ihm nicht die gewöhnliche, d. h. nullstufige, sondern erst die 
einstufige Genauigkeit von (191) für alle y 2 mit wachsendem li dem 
Grenzwert Eins zustrebt, für y = 2 sogar erst die zweistufige. Es 
folgt dies ohne sonderliche Schwierigkeit aus der Beziehung : 
üm IM = o (248) 
Ä =°o py i) 
für alle y 2, sowie aus der anderen: 
lim (h) 
Ji = cc j2 (foZj V (249) 
Nach Erweiterung unserer Theorie durch Einführung der gestuften 
Genauigkeit erscheint demnach der Gegensatz zwischen den beiden 
Beziehungen (190) und (191), den Bildern der entsprechenden funda- 
mentalen Alefrelationen, wesentlich gemildert, wenn auch die zweite 
in doppelter Hinsicht den Charakter eines Satzes von höherer Stufe 
als (190) behält; diese sich von selbst ergebende Klassifizierung der 
Abbildungssätze sowie der zugehörigen transfiniten Kardinalsätze ist ja 
gerade eine nicht zu übersehende Eigentümlichkeit unserer Theorie. 
Weiter soll der Begriff der gestuften Wahrscheinlichkeit bezw. 
Genauigkeit hier nicht verfolgt werden, doch erscheint es vielleicht 
ratsam, noch zweierlei besonders hervorzuheben : erstens, daß für jede 
Wahrscheinlichkeit mit von Null verschiedenem Index ein der Gewißheit 
des Nichteintreffens entsprechender Grenzwert nicht existiert — auch 
hier lassen wir negative Logarithmen überhaupt nicht zu — , zweitens, 
daß für jede solche Wahrscheinlichkeit auch der Satz von der Gegen- 
wahrscheinliohkeit im allgemeinen versagt. 
