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Giuseppe Mariella 
[Memoria l.J 
fatte, che generano un inviluppo (razionale) Y> sono dunque in corrispondenza (/, /) con gli 
spazi passanti per <p. Le tangenti di 0 tali che ciascuna g di esse incontri cp nella retta 
di y omologa dello spazio gq, generano il complesso IL 
Es: t=2; basta assegnare Y- 
Es; t — s v — 4 , s i a cioè 0 un’ipersuperfìcie d’ordine v = 4, con un piano triplo, 
e cp sia uno degli oc 1 piani di F (cospaziali con <|>). 
b) 0 è un So-cono d’ordine v con cp (y — 2)- pio; in cp esiste un inviluppo (razionale) 
Y di curve d’ un certo ordine |x, tutte aventi il veitice So di 0 come (]-*- /)-plo, e in 
corrispondenza (/, /) con gli spazi passanti per cp. Le tangenti di 0 tali che ciascuna g di 
esse incontri cp nella curva di Y omologa dello spazio g cp, generano il complesso F. 
c) 0 è un S # -cono d’ordine v con cp (v — 2)- pio; per ogni spazio S passante per cp, 
rimane individuata una curva g, di questo piano, di un certo ordine [i con S 0 come 
(H — 2)- pio, e coi punti in corrispondenza biunivoca e prospettiva coi piani tangenti del 
cono quadrico x, ulteriore intersezione di 0 con E. Le tangenti di x incidenti g nei punti 
omologhi dei piani tangenti di x nei quali esse tangenti giacciono, costituiscono una con- 
gruenza d’ordine due la quale a! variare di E genera il complesso T. 
Per costruire un S 0 -cono che soddisfi alle sopradette condizioni, si può procedere come 
segue. 
Si fissi in cp un inviluppo razionale di rette Y, e in queste tre rette gq , g 2 , g 3 . Poscia 
si fissino in 0 tre coni Oj , o 2 , a 3 tali che ciascuno di essi sia ulteriormente secato in una 
sola retta, da ogni spazio passante per cp ( 55 ). Ed ora sia 1 un siffatto spazio generico; 
indicando con x il cono quadrico di ( I> posto in E , rimane stabilita una corrispondenza 
biunivoca fra le generatrici di x e le rette di Y, in modo che di gq , g 2 , g 3 siano rispettiva- 
mente omologhe le tre rette che i coni o l , a 2 , a 3 hanno in E (e precisamente in x) fuori 
di cp. Ne segue un’ altra corrispondenza biunivoca fra i piani tangenti di x e le rette di Y- 
11 luogo del punto comune a due omologhi di questi enti, è una curva d’ un certo ordine 
|i con So come (jj. — 2?)-plo ( 56 ), e coi punti in corrispondenza biunivoca e prospettiva coi 
piani tangenti di x, precisamente come si voleva. 
d) 0 è ulteriormente secata da ogni spazio genericamente condotto per cp, in una ri- 
gata cubica x avente una conica variabile in cp. Le tangenti di x incidenti questa conica, 
costituiscono una congruenza d’ordine due, la quale al variare di E genera il complesso T. 
Es: Sia 0 un’ipersuperficie d’ordine v— 4, avente un piano c[> doppio, semplice un 
piano cp sghembo con <Jq e una retta doppia posta in cp e passante per il punto cp'jo 
e) 0 è ulteriormente secata da uno spazio E genericamente condotto per cp, in una 
superfìcie cubica x dotata di quattro punti doppi, tangente cp, e con la cubica x<p variabile 
al variare di 2. Le tangenti di x incidenti questa cubica, formano ( 5 ') due congruenze una 
sola delle quali è d’ordine due; questa, al variare di E, genera il complesso T. 
Per costruire una siffatta ipersuperficie 0, si può procedere, p. es., nel seguente modo. 
( ) Ciò è possibile; infatti data una superficie dell’ S 3 d’ordine x con retta (x — 2 )-pla, esistono curve 
di essa tali che ciascuna è ulteriormente secata in un sol punto variabile, dai piani passanti per la detta 
utta «ingoiale. Vedi NOfcl UER, l eber Flcichen welche Schaaren ralionalsr Curven besitzen [Mathematiche 
Annalen, Band III], 
( ) Infatti per una retta r di cp passante per .S' 0 , passano due piani tangenti di x ; e le due rette di ’( 
omologhe di questi piani tangenti, incontrano questi medesimi in r. 
( : ’ 7 ) montesano, i. c. in ( ri1 ), n ° 3 . 
