Ricerche sui complessi di rette d' ordine due e della 2" specie deli S 4 
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Es : Sia l { — (), d= 4, m.,— 3\ cioè sia ( 1> l’ ipersuperficie cubica delle corde di una 
quartica razionale normale, e cp 2 la rigata gobba ottenuta secando O con lo spazio ad essa 
tangente lungo ( 53 ) una corda di questa quartica. 
42. Sia 0 un S,-cono quadrico. Per avere tutti i possibili complessi d’ ordine due, 
in questa ipotesi, basta aggiungere il seguente complesso a quello dato nel n° 35. 
Uno generico E degli spazi tangenti di ( I>, sechi cp, in una curva (variabile) della quale 
faccia parte una retta g l perfettamente individuata, e cp 2 in una curva (variabile) della quale 
faccia parte una curva g 2 , perfettamente individuata, d’ un certo ordine |r con |x — 1 punti 
sulla g l . Le rette incidenti simultaneamente g , e g 2 , generano al variare di E un com- 
plesso F d’ordine due. 
Per costruire le superficie cp, e cp 2 , soddisfacenti alle condizioni ora dette, si può pro- 
cedere come segue. 
Si assegni un sistema cp' razionale oo 1 di piani, e un sistema cp", razionale e oo 1 , di 
coni (a due dimensioni) d’un certo ordine jx, in corrispondenza biunivoca coi piani di cp', 
e tali, inoltre, che ogni cono di cp" abbia n — / generatrici nel piano corrispondente di cp'. 
Si stabilisca, infine, una corrispondenza biunivoca fra gli spazi tangenti di ( I> e gli oc 1 
enti ciascuno costituito da un piano dì cp' e dal cono omologo di cp". Le rette comuni agli 
spazi tangenti di 0 e ai corrispondenti piani di cp', generano una rigata cp, ; le curve co- 
muni agli spazi tangenti di ( I> e ai corrispondenti coni di cp", generano una superficie cp 2 . E 
chiaro che le superficie cp, e cp 2 soddisfano alle condizioni richieste. 
Es : [J- = 1. 
Es: ii=2; cp' si ottenga proiettando da un punto generico 0 le generatrici di una 
rigata cubica normale, e cp" proiettando da 0 le coniche di un fascio giacente su questa. 
Es : |J. = 3 ; cp' si ottenga proiettando da O le generatrici di una schiera rigata, e cp" 
proiettando da O le cubiche di un fascio giacente su questa, tutte bisecate dalle genera- 
trici della schiera medesima. 
Es : Siano cp, e cp 2 due rigate quadriche tali che ogni spazio tangente di 0 le sechi 
in due generatrici sghembe. Due siffatte superficie si possono ottenere, fra i vari modi, 
anche stabilendo una (generica) corrispondenza biunivoca fra le generatrici di due rigate 
quadriche non cospaziali, aventi una conica comune. Gli oo 1 spazi ciascuno individuato 
da due generatrici omologhe, inviluppano un S,-cono quadrico O ( 54 ). 
43. Supponiamo ora che i due fochi singolari di una retta generica del complesso T, 
coincidano in uno stesso punto, e consideriamo 1’ ipotesi che questo foco (singolare) dop- 
pio, generi una superficie (irriducibile) cp d’ ordine ///. 
Sia m — /, cioè sia cp un piano. Allora in ogni spazio passante per cp, le rette del 
complesso T formeranno una congruenza d’ ordine due , tale che di ogni raggio uno dei 
due fochi appartenga a cp. Avremo dunque i complessi seguenti: 
a) Ogni spazio passante per cp seca ulteriormente 4> in una superficie d’ un certo or- 
dine t^>2, e individua in cp una retta (/ — i?)-pla per questa superfìcie. Le co 1 rette si f- 
( :i3 ) SEGRE, I. c. in (‘ 2 ), n° 43- 
( 54 ) Si ritrova così il complesso di cui si fa cenno nel n° 32 del mio lavoro citato in (*). 
