Giuseppe Marletta 
[Memoria I.] 
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b) ovvero si appoggeranno ad una retta e ad una curva, ambedue di 9, aventi 1 
punti comuni, se |t è l’ordine di questa curva medesima. Viceversa è chiaro che se 9 e <I> go- 
dono delle proprietà ora dette, si ottengono complessi d’ ordine due (e di 2 a specie) gene- 
rati non da tutte le corde di 9 tangenti ulteriormente <I>. Osserviamo ancora che nell’ ipo- 
tesi b, soltanto per jx = / la superficie 9 è una rigata avente la retta S t per direttrice. 
p er costruire urici superfìcie cp che godei delle piopi ietà sopì ridette nell ipotesi et 9 b<istd 
stabilire una corrispondenza biunivoca tra gli spazi tangenti di 4*, e i coni di un sistema 
(razionale) oo 1 di coni cubici immersi, generalmente, nell’ S 4 ambiente. Uno spazio tangente 
e il cono corrispondente si secano in una cubica gobba, il cui luogo è la superfìcie 9 ri- 
chiesta. Le corde di tutte le oo 1 cubiche gobbe siffatte, è un complesso F d’ ordine due. 
Per costi uire una superficie 9 siffatta nell’ipotesi b con | i = J, si assegni un sistema 
oo 1 iperellittico di piani, tali che due piani coniugati generici siano sghembi. Poi si stabi- 
lisca una corrispondenza biunivoca fra le coppie di piani coniugati e gli spazi tangenti 
dell’ Sj-cono quadrico 4>. Ciascuno di questi spazi seca i due piani corrispondenti in due 
rette sghembe, il cui luogo, al variare del detto spazio, è la richiesta rigata iperellittica 9. 
Le rette che si appoggiano simultaneamente a due generatrici coniugate di 9, generano 
un complesso d’ ordine due IL 
Esaminiamo infine 1’ ipotesi b per [J. L> 1 - Cominciamo ad osservare che in uno spazio 
tangente L di ( I>, oltre della generatrice di 9 e della curva d’ordine |i (della stessa 9) sin- 
golare per la congruenza non esiste alcun’ altra curva della superfìcie 9, perchè questa 
è irriducibile. Ne segue che indicando con in 1’ ordine di 9, questa avrà la retta come 
generatrice {in — |i — /) -pia, e inoltre sarà dotata di una curva doppia incontrata in ;x — 2 
punti da ogni generatrice della 9 medesima. 
Es: Si ponga m — 4 e ;x = 2 , e precisamente sia 9 una rigata razionale d’ordine 
quattro, priva di direttrice rettilinea e avente la retta S, per generatrice; 4> è 1’ Sj-cono 
quadrico inviluppato dagli spazi che con S, individuano le singole generatrici di 9. 
Es: Sia m = 6 e jjl— 4 , e precisamente sia 9 una rigata (razionale) d'ordine sei , 
dotata di una quartica razionale normale come doppia; la retta S, è una generatrice di 9: 
O è 1’ Sj-cono quadrico inviluppato dagli spazi che con individuano le singole gene- 
ratrici di 9. 
Si noti che i due complessi trovati in questo n°, insieme con quelli del n° 23, costi- 
tuiscono tatti i complessi d’ordine due e di 2 a specie, nell’ipotesi e che l’ipersuperfìcie 
focale ( I> sia un S^cono quadrico. 
4L Sia r un complesso irriducibile d’ordine due generato da rette incidenti un piano 
9,, una superficie (irriducibile) 9 2 , e tangenti un’ ipersuperficie 4>. 
Pei' quanto è noto circa le congruenze di’ ordine due, avremo, oltre dei complessi esa- 
minati nel n° 25, il seguente complesso: 
4’ è d ordine /, -|- 3 con 9, /,-plo, ed è dotata di una curva doppia d’un certo ordine 
4 punti in 9,. Infine 9 2 è una superficie semplice pei - <I>, ed è ulteriormente 
secata in una cubica con punto doppio, da ogni spazio passante per 9, 
^ ' e ingenti alla superficie cubica intersezione variabile di ( I> con uno spazio 
passante pei 9„ incidenti la cubica ora detta, formano due congruenze una sola delle quali 
e d 01 dine due. Questa, al variare del detto spazio, genera un complesso d’ordine due. 
( :,t ) MONTESANO. 1. c. in ( 51 ). 
