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Giuseppe Marletta 
[Memoria l.| 
curva /, ovvero che sian corde di una superficie irriducibile <p, o infine che siano inci- 
denti due superfìcie irriducibili cp t e (p 2 . Si vedrà che con questa aggiunta, venanno asse- 
gnati tutti i complessi pei quali ( I> (ovvero $ e la curva o la supeilicie singolaie) sod- 
disfa a certe condizioni. 
37. Sia <I> un S r cono quadrico ; allora dovendo il complesso d’ ordine due F, esser 
generato da tangenti di 0 incidenti la curva /, in ciascuno degli oo 1 spazi tangenti di <I>, 
le rette di F formeranno una stella il cui centro sta in /. Ne segue che fra i punti di / 
e i detti co 1 spazi, esiste una corrispondenza che sarà o {1,2) ovvero (/,/), dicendo cor- 
rispondenti un punto di / e uno spazio tangente di ( 1>, ogni qualvolta il punto di / sia 
centro della stella che le rette di T formano in detto spazio ( 47 ). Nel primo caso la curva 
f deve essere secata in un sol punto variabile dagli spazi tangenti di <I>, e quindi si ritro- 
va il complesso del n° 10. 
Si abbia dunque fra i punti di / e gii spazi tangenti di ( F, una corrispondenza biu- 
nivoca. Se si proietta f da un punto generico 0 dell' S 4 ambiente , si ottiene una corri- 
spondenza biunivoca fra gii oo 1 spazi tangenti ( I>, e le generatrici del cono (razionale) Of. 
Viceversa dato un cono ( 48 ) razionale le cui generatrici siano in corrispondenza biunivoca 
con gii spazi tangenti di <I>, i punti ciascuno comune ad una generatrice del cono e allo 
spazio di questa omologo, generano una curva f coi punti in corrispondenza biunivoca e 
prospettiva con gli spazi tangenti di <F. Ebbene : le rette appartenenti simultaneamente ad 
un punto di f e al suo spazio corrispondente, generano, al variare del punto , un com- 
plesso T d’ ordine due. 
Dalle precedenti considerazioni segue pure che il complesso ora ottenuto e quello del 
n° 10, sono i soli complessi (d’ ordine due e della 2 a specie) possibili, generati da tan- 
genti di un S^cono quadrico incidenti una curva f. 
Si noti, ancora, circa il complesso ottenuto in questo n°, che per un punto generico 
A dì f passano non soltanto le co 2 rette della stella posta nello spazio E corrispondente 
di A , ma anche la retta che congiunge A al punto di f omologo dell’ altro spazio (di- 
stinto cioè da £) passante per A e pur esso tangente O. 
38. Sia f una curva posta in un piano e *I> un S 0 - cono d’ un certo ordine v 
avente x come (v — 2) - pio. 
Osserviamo che se una i etta dei fascio (S 0 , ir) incontrasse f in più di due punti, p. es. 
in A, B, C, non potrebbe esistere una corrispondenza biunivoca e prospettiva fra i punti 
di f e i piani tangenti del cono quadrico x, ulteriore intersezione di con uno spazio E 
passante per x. Infatti per la retta ASo passano due (soli) piani tangenti x , i quali cor- 
risponderanno p. es. ad A e B ; ne segue che a C non corrisponderebbe alcun piano 
tangente di x. D’ altra parte è noto che siccome le rette di T poste in S devono formare 
una congruenza d ordine due , avente il cono quadrico x per superficie focale, così se è 
|j. 1 ordine di /, questa curva avrà S 0 o come (n — /) - pio , ovvero come (jx — 2) -pio. 
Nella prima ipotesi si ritrova un complesso del n° 8 , esaminiamo quindi la seconda ipotesi. 
Siano A e B i due punti (variabili) in cui una retta del fascio (So, it) incontra f: il 
piano di tangente x e corrispondente di A, ha una certa generatrice di contatto ; as- 
(“i Non può esistere una corrispondenza (/, /) con l > 2 , perchè per un punto di / passano due soli 
spazi tangenti di <1>. 
I'*) Si potrebbe dare, in generale, una rigata razionale. 
