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Giuseppe Marletta 
[Memoria I-] 
a) In quest’ ultima ipotesi la superfìcie cp, è secata da ogni spazio passante per un 
piano generico di <I>, in una curva d’ordine ni 2 con m% — 1 punti sulla generatrice di cp, 
posta in detto spazio. Viceversa è chiaro che <D, cp, e cp 2 possono soddisfare alle sopra- 
dette condizioni, e quindi T essere d ordine due ( ). 
P. es. per ni, — 2 'o, è una quadrica passante per una conica o cubica generica di 
cp t : per ni, — 3 cp, è una rigata cubica normale passante per una quartica di c p, ; per 
ni, — 4 cp. } è, p. es., una rigata razionale (d’ordine quattro) passante per una quàntica ra- 
zionale (dotata di punto doppio) di cp, ; ecc. 
b) Se invece cp, è una quadrica (doppia per 4> che è d’ordine v=4), allora affinchè 
una retta r di O possa non appartenere ai cono delle rette tangenti <I> e passanti per il 
punto rcp,, è necessario che <I> abbia un piano doppio co. In questo caso <p 2 ha in comune 
con <p, una curva c d’ordine w 2 , secata in m. 2 — / punti dalle generatrici di cp, apparte- 
nenti allo stesso sistema della retta oj<p, ( 45 ). 
33. Sia ora ( I> un So - cono. 
Cominciamo ad osservare che cp, e cp 2 non possono essere ambedue coni coi vertici 
nel vertice So di ( I> ; infatti ogni tangente di à> incidente cp A e cp,, proiettata da S 0 , darebbe 
un piano di cui ogni retta sarebbe anch’ essa una tangente di ( I> incidente 9, e cp,, onde F 
sarebbe d’ordine sero. 
Supponiamo ora che cp, soltanto, p. es., sia un cono di vertice So; allora lo spazio Q 
tangente <I> in un suo punto generico P, seca cp, in ///, rette passanti per So, a ciascuna 
delle quali la curva Qcp 2 si appoggerà un certo numero X di volte. Se «fi non ha infiniti 
piani (onde per P non passa alcuna retta di ( I> distinta dalla PS 0 ), il complesso F è di 
ordine maggioreo eguale a 2m l — X), e quindi dovendo F essere d’ ordine due, è ne- 
cessario che sia 2ni i (ni, - - X) 2, da cui si ricava mentre per ipotesi (n° 26) 
è ?//,>/. Se invece ( I> ha infiniti piani, cp, ha 1 //, — 1 sue generatrici in ciascuno di questi 
piani, e uno spazio genericamente condotto per un piano tt di ( F, seca ulteriormente cp 2 in 
una curva d’ordine m 2 con m ì — 1 punti nella (unica) generatrice che cp, ha nel detto 
spazio fuori di ~. 
Sarà dunque: 2 {ni, — 1) <2 m, e 2{m i —2) -f- / m , , da cui ni, <1 2 e Ne 
segue che si hanno soltanto i tre complessi seguenti : 
a) ( I> è il cono che proietta da un certo punto So, una rigata cubica gobba ; 9, è 
il cono quadrico che proietta da S 0 una conica generica di <{>, e cp, una quadrica (non po- 
sta in ( I>) passante per una conica di cp,. 
b) ( 1> è il cono che proietta da un punto S 0 una rigata gobba cjj d’ordine v = 4 con 
retta e conica doppie; cp, è il cono quadrico che proietta da S 0 la conica doppia di c|g e 
cp, una quadrica (non posta in ( fi) passante per una conica di cp,. 
e) ^ è il cono che proietta da un certo punto S 0 una rigata gobba d’ordine v—.4, 
( ) che 1 sia d ordine due si può dimostrare come segue. Indicato con x ii numero dei punti in cui la 
® secata da una conica di <5,, osserviamo che il cono è secato da p( in una curva c d’ordine 
jm, (1 • m 2 - - 1) - 2m 2 x -f- /, oltre che nella c. Al cono Pc apparterranno le rette di F passanti per 
P. La curva (razionale) c’ è secata da una conica qualunque di co„ in 2 m t — x punti. Ed ora dato un piano 
qualunque di <I>, esso incontra il cono /V in am % - x + / punti, m/, - .1- dei quali appartengono alla conica 
di posta in quel piano. Il rimanente punto appartiene alla curva ulteriore intersezione del cono Pc' con < 1 >. 
Ne segue che quest’ ultima curva è razionale, e che quindi F è d’ ordine due. 
(’■’) Si imiti la dimostrazione della nota ( iS ). 
