Ricerche, sui complessi di rette d’ ordine due e della 2" specie dell S, 
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conica sarebbe la curva cp 2 , ciò che è assurdo perchè cp 2 sarebbe una quadrica pas- 
sante per una conica di cpi. Siccome con ragionamenti analoghi che per brevità tralasciamo, 
si esclude anche il caso -f -2, concludiamo che la 3 a ipotesi del n° 28 non ci dà 
alcun complesso. 
3 1 . Consideriamo infine la 4 a ipotesi del n° 28, supponiamo cioè che O possa avere 
oo 3 rette, onde essa, non essendo per ipotesi un’ iperquadrica, ha infiniti piani. 
Indicando con x il piano di $ passante per un punto generico P di questa, lo spazio 
S2 tangente C I> in P deve secare ulteriormente <I> in una rigata p d’ordine <pi 
in una curva r l che è /i-pla per p, cp 2 in una curva r 2 che è fe-pla per p, mentre d’altra 
parte le curve xsq e xcp 2 sono rispettivamente {t l — /)-pla e {t 2 — /)-pla per p medesima. 
Cominciamo a considerare l’ ipotesi v — 3, e quindi t 2 =■ 0. Ne segue subito che la ( u ) 
retta di passante per un suo punto generico P, e non posta nel piano di passante 
per P, non incontra <p 2 , e quindi essa non è retta di I\ Inoltre non può r 2 essere una 
retta, perchè la superficie cp 2 (d’ ordine uiz 7> 1) dovrebbe avere una curva in ogni piano 
di 3>, mentre è t 2 = 0. Se ne deduce che i\ sarà una retta, e r 2 una curva d’ ordine uiz 
con Wa — 1 punti sulla retta r l . Osserviamo inoltre che essendo m 2 — li>0, le superficie cp t e 
cp 2 avranno in comune una curva c, la quale è incontrata in m% — 1 punti dalle genera- 
trici della rigata cp t . Ancora, la rigata p è una quadrica avente per traccia in x due rette, 
una delle quali è xw, se indichiamo con co il piano doppio di ( I>; l'altra sarà chiamata d. 
La rigata cq ha in x una certa direttrice xcfq, e la retta i\ sarà una retta di p incidente d. 
Ma per un punto generico di xcp 1 (come per uno di x) passa una sola retta di <E> non posta 
in x, quindi siccome l’ulteriore intersezione di cp, con Q dev’essere una sola retta (la rj, 
segue che la curva direttrice x<p t deve incontrare d in un sol punto, cioè x<p t sarà una 
retta e quindi cp, una quadrica. 
Viceversa il complesso T sarà d’ordine due, se <I> è d’ordine v~3 con piano doppio, 
cfq una quadrica di O, e cp 2 una superficie d’ ordine m 2 avente in comune con cp, una curva 
c del medesimo ordine ni 2 , e tale che le generatrici di cp 1 non poste in piani di ( I>, sechino 
c in m 2 — 1 punti ciascuna ( 43 ). 
32 . Sia ora v 2 > 3 . Anche ora una delle due .curve i\ , r-z sarà una retta, e l’ altra 
sarà d’ un certo ordine p. con |x — 1 punti su questa. Ne segue che se fossero ambedue 
direttrici di p, questa sarebbe d’ ordine t l -f- 1 2 e non -j- 1 2 -f- 1 ; d’ altra parte se cp 2 , 
p. es., giace in ♦I?, la curva r 2 è direttrice di p. Se ne deduce che una delle due superfìcie 
cp n cp 2 , p. es. 'f 2 , non deve appartenere a $, cioè dev’ essere t 2 ~0. 
Intanto è cioè 2t,<Lt^-\-2 da cui t i <^2\ anzi essendo per ipotesi ^Ì>3, 
l’unico caso da esaminare è t i — 2. La superficie potrà essere o una quadrica, o una 
rigata cubica normale. 
( 42 ) SEGRE, Sulle varietà cubiche dello spazio a quattro dimensioni , e su certi sistemi di rette e certe su- 
perficie dello spazio ordinario [Memorie della Reale Accademia delle Scienze di Torino, serie II, tomo XXXIX 
( i 888) ] n° 52. 
( 4:i ) Che il complesso T sia d’ ordine due si può direttamente dimostrare come segue. Sia P un punto 
generico dell’ Si ; il cono / > tp 2 seca cp t in una curva d’ordine 21110, della quale fa parte la curva c ; rimane 
un’ altra curva c d’ ordine 2 m 2 — m 2 = »i 2 , e al cono Pc' appartengono le rette di T passanti per P. La c' 
è secata in m 2 — / punti dalle generatrici di cp, poste in piani di dh Ed ora dato uno qualunque di questi 
piani, esso incontra Pc in m 2 punti, w 2 — 1 dei quali, e precisamente quelli che appartengono alla genera- 
trice di «pi posta in quel piano, stanno sulla c . Il rimanente punto appartiene alia curva ulteriore intersezione 
del cono Pc' con <I>. Ne segue che questa curva è razionale, e quindi che T è d’ordine due. 
ATTI ACC. SERIE V, VOL. VI. Meni. I. , 
