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Giuseppe Marletta 
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e quindi devono essere verificate le (8), ciò che porta di conseguenza che 1’ ipersuperficie 
<I>. la quale è d’ordine v = 4 , possieda infiniti piani, ipotesi che sarà considerata in se- 
guito. Per /i -2 e l, — l è facile dimostrare che esistono oc 3 rette le quali incontrano 0 
in tre punti tutti doppi per essa, e precisamente o tutti e tre in 9, (per li — 3) ovvero 
a causa dell’esistenza di una o due superficie doppie di ( l\ esistenza che si deduce dalla 
(6) del n° 27. Ma $ è d’ordine v = 2-{- / + 2 — 5, dunque possiede infiniti piani, ipo- 
tesi che sarà esaminata in seguito. Con ragionamenti analoghi si dimostra che per h =2 
e fa — 2, non si ha alcun complesso richiesto. Infatti sia, p. es. , /1— /., =2?, e si dica 
hi il numero dei punti doppi apparenti della sezione spaziale di cp 1 . Il cono x l delle cor- 
de di <p, passanti per un punto generico A, di © 8 , seca <I> in una curva d’ordine v// 1= = 6 h i , 
della quale fa parte, contata due volte, la curva luogo dei punti di appoggio su <p t , delle 
generatrici di x\ . Dunque rimane una curva d’ordiue 6 h ì — 2.2 h l = 2h l , la quale è 
formata da altrettante rette passanti per A> . Se queste 2h 1 rette mentre son corde di 9, , 
non sono tutte corde di 92 , il complesso T non è d’ ordine due, perchè non è verificata 
la (ó). Se, invece, esse son tutte corde di <p 2 , sarà 2h i —2 e quindi h L =J, perchè cp 2 è 
doppia per d>. Ne segue che 9, è una rigata cubica normale. Ma allora le due rette di ( I> 
passanti per A 2 , giacciono nel piano di una conica di cp, , il quale secando O in questa 
conica contata due volte, e nelle due rette passanti per A., , apparterrebbe* a <I> ( 3<J ), onde 
avrebbe infiniti piani. 
30. Esaminiamo ora la 3 a ipotesi del n° 28, e supponiamo primieramente che esista- 
no og 3 corde di cp ( incidenti 92 in punti non posti generalmente in o, . Volendo conside- 
rare nel n° seguente e non ora l’ipotesi che queste oc 3 rette generino l’ipersuperficie ( I>, 
dovrà essere 2p -j- fa t L -J- fa -j- 2 , cioè hx2 2 . e quindi 2 > /i > /•> . 
Per ti — 0 e quindi fa — 0, <I> sarebbe ( 40 ) un’ iperquadrica, e di conseguenza una 
(almeno) delle superficie <pi, 92 , sarebbe un piano. Per t\—l sarà o fa — O, ovvero li — /. 
Se è fa — 0, <l> è un’ipersuperficie cubica, e quindi affinchè una sua retta r non appar- 
tenga al cono delle rette tangenti <I> e passanti per il punto (semplice) /'91 , è necessario 
che <I> abbia un piano doppio, e di conseguenza infiniti piani, ipotesi che sarà considerata 
nel n° seguente. Se è fa — 1 , O è d’ ordine v — 4, e anche questo caso è da escludere ; 
infatti affinchè sia soddisfatta la (6) del n° 27, ( I> dovrebbe contenere infiniti piani. Infine 
con ragionamenti analoghi si vedrebbe che è pure da escludere l’ ipotesi / : £= 2. 
Ora affinchè per un punto generico di 9., non passino (ckM) corde di 91 , questa deve 
appartenere ad uno spazio ; sarà quindi m i l L rV t l l 2 -]~ 2 , cioè (w t — /) ti < h + 2. 
Per mi — / 7> / si ricade nell’ipotesi esaminata !\ < 2 , giacché (n° 26) è t\ f>. Per 
un —2 è ti — ti , ovvero ti — h -| - / , o infine ti = fa -j- 2. 
Se è ti~ti, sarà ti<L2, e quindi un’altra volta ii‘=~L2, a meno che 92 non sia una 
quadrica, la quale non potendo avere una conica comune con 91 ( 41 ), avrebbe fuori di 91 
parte della sua traccia nello spazio di 9^ onde anche qui h2s*2. Se è ti — fa-\-I, ogni 
laggiù del complesso T posto nello spazio N] di 91, incontrerà la conica 9^ (o parte di 
essa), indicando con il piano ulteriore intersezione di con Ni ; ne segue che questa 
' lnfattl su ciascuna di queste due rette esiste un punto doppio distinto da A 2 
1 1 Si noti che per ipotesi (n° 26) ( I> non è un cono. 
'" ) infatti per un punto generico P di <I> passano x l 2 + / > 2 rette incidenti 
sendo Q lo spazio tangente <I> in P. 
e fuori di «q . 
le curve Q®,, Q<p 8 , 
es- 
