Ricerche sui complessi di velie ti ordine due e della 2" specie dell S 4 
15 
Per l { =l 2 = 1 la (6) diventa : 
( 7 ) 
2 = 2, h (6 — /), 
e di conseguenza ( 36 ) : 
( 8 ) 
«) u=l,b l =2 ,0,-2 
b) u — 1, b L = 7, 0i— 3 
c) u = 2, b L = b., — 1 , 0 , = 0. 2 = È . 
Per p 2> i> — 0 si potrebbero ottenere delle eguaglianze analoghe alla (6) , ma sic- 
come in seguito potremo farne a meno, così, per amor di brevità, le trascuriamo. 
28. Abbiamo da esaminare le seguenti quattro ipotesi : 
l a ) Per un punto generico di non passa alcuna retta di questa ipersuperfìcie, inci- 
dente 9, e y 2 . 
2 a ) Per un punto generico di fi> passa una sola retta di questa incidente o l e 9., . 
3 a ) Per un punto generico di fi> passano ~i> 1 rette di questa incidènti 9, e o 2 . 
4 a ) Per un punto generico di fi> passano infinite rette di questa, incidenti 9, e 9.,. 
Sia P un punto generico di <]> , e consideriamo lo spazio tangente fi) in P. Nella 
l a ipotesi esiste una sola retta di il passante per P e incidente ambedue le superficie 9 1 
e 9 r Ne segue che delle due curve 291, il'fj una (almeno) dev’essere una retta, cioè 
delle due superfìcie 91 e 92 una dovrebbe essere un piano, ciò che (n° 26) per ipotesi è 
escluso ( 37 ). 
29. Consideriamo ora la 2 a ipotesi (n° 28), e supponiamo per ora che sia l\ = l 2 —1. 
Lo spazio tangente ( 1> in un suo punto generico P , seca 91 e cp 2 in due coniche aventi 
due punti comuni ; ne segue che 91 e 9, sono due quadriche con una conica comune. Per 
t 2 > 0, e quindi (n° 26) t i > 0 , devono essere verificate le relazioni (8) del n° 27 ; e al- 
lora non c’ è che da ragionare analogamente a come si fece nel n° 16, per concludere 
che l’ipotesi in esame non fornisce alcuno dei complessi richiesti . Se poi è t 2 ~0, sarà 
2t K <Lt i -\~2 cioè t y <L2. Per t K ~0 fi> sarebbe un’ iperquadrica, e quindi una (almeno) 
delle 9, , 92 sarebbe un piano. Per t v — l fi> sarebbe d’ordine v — 3, e affinchè una sua 
retta che incontri 9, (cioè la curva fi>9 2 ), non appartenga a T, è necessario che fi> abbia 
un piano doppio, e di conseguenza infiniti piani, ipotesi che sarà considerata in seguito. 
Infine per p~2 o 0 ha inoltre un piano doppio, e quindi infiniti piani (ipotesi che sarà 
considerata in seguito), ovvero la retta passante per un punto generico di fi> e incidente 
9 l e 9 2 , appartiene ( 38 ) al complesso T, il quale dunque non sarebbe d’ordine due. 
Supponiamo ora che i numeri l\ e h non siano ambidue eguali all’ unità. Per l> = 0, 
non c’ è che da ripere le considerazioni fatte poco sopra nella medesima ipotesi. Suppo- 
niamo dunque che sia t-ii> 0. Per t\—l e 1-2 = 1 la (6) del n° 27 si trasforma nella (7), 
( 36 ) Non si considera il caso di ti=o, m l = i, c= m 2 — 1 , ove c è l’ordine della curva perchè 
per ipotesi (n° 26) nessuna delle superficie cp 4 , <p 2 è un piano. Si otterrebbe ii complesso <7) del n. 25. 
( 37 ) Si otterrebbe il complesso <?) del n° 25. 
( ;iS ) Per dimostrarlo basta condurre per un punto qualunque di 9, , due piani; uno genericamente, 
1’ altro passante per la retta di incidente <? { e . 
