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Giuseppi’ Marletta 
[Memoria !•] 
bile dagli spazi passanti per ?.. La superficie <p 8 è d’ordine m 2 , ha questa curva come 
{f tt — tri' — /)-pla, e in cp, ha una curva d’ordine vi (inoltre è t 2 = 0). 
Es: Si faccia vi —0, e sia una retta la curva doppia di <1> (della quale si parla). 
Ne segue che ?, è d’ ordine ///., ed ha come (w 2 2)-pla questa medesima ietta. 
iì) <1> è d’ordine /, 
7, ed ha come doppia (t t =2) una superficie ? 2 secata ulte- 
riormente in una cubica gobba da ogni spazio geneticamente condotto pei ? t ( ). 
Es. : Sia / { =0 e ni, =3, cioè ( I> sia un’ipersuperfìcie d’ordine v = 4 , avente co- 
me doppia una rigata cubica normale ?., . 
e) ‘I* è ulteriormente secata da ogni spazio passante per ?, , in una rigata cubica, e 
?, in una conica di questa. 
Es. : Sia <J> un’ ipersuperficie cubica dotata di piano doppio, e epa una sua quadrica. 
f) d> è ulteriormente secata da ogni spazio passante per cp ± , in una rigata del quarto ordi- 
ne dotata di retta e conica doppie. Ouest’ultima è l’ulteriore intersezione di cp, col detto spazio. 
Es. : Sia 4> un’ipersuperficie d'ordine v — 4 dotata di piano doppio e di una qua- 
drica cp 2 doppia. 
26. Supponiamo ora che nessuna delle due superficie cp, e cp 2 sia un piano, cioè pon- 
gasi niy2>l e rn % 'P>l. L’ipersuperficie focale ( 1> sarà d’ordine v == t l -j- t 2 -j- 2 , essendo 
?, e ? 2 rispettivamente /, - pia e t % - pia per essa. 
Posto t. 2 , è 2ty <4 /, -|- t. 2 -|- 2 , cioè t { t ì -\-2 , e supponiamo per ora che le 
corde di cp, incidenti cp, non appartengano, in generale, a ( I>, onde è 2/ i / 2 <4 /, -}- / 2 — f— 
cioè t i 54 2. 
Cominciamo coll’ esaminare l’ ipotesi per la quale d> non sia un cono. 
Lo spazio Q tangente O in un suo punto generico P, seca cp, e cp 2 in due curve &cp, 
e Scp 2 , tali che per P passi un certo numero il di rette ciascuna ad ambedue incidenti. 
Ognuna di queste h rette è certamente una retta di F se essa non appartiene a ( i> ; men- 
tre se giace in <t> può non appartenere a F. E precisamente condizione necessaria (e suf- 
ficiente) affinchè una retta r di ‘l> appartenga a T, è che essa sia generatrice del cono di V 
avente il vertice in uno dei due punti rcp, , r?,. Osserviamo, ancora, che affinchè T sia 
d’ ordine due , delle sopradette h rette passanti per P, h — 1 devono non appartenere a T, 
e quindi esse devono necessariamente giacere in ( I>. 
Il cono generato dalle oo 1 rette di T passanti per un punto Ay di ?, , è l’intersezio- 
ne del cono A l ? 2 e del cono (a tre dimensioni) generato dalle tangenti di passanti per 
Ay , per le quali Ay non è, in generale, il punto di contatto. Ne segue che siccome una 
retta r di ( I> passante per A t e incidente ? 2 , appartiene al cono A y cp, , così affinchè r 
non sia retta di F, è necessario e sufficiente che r non appartenga al secondo dei due 
coni ora detti. 
27. L ipersuperfìcie O abbia u superfìcie cu,, too w u degli ordini 3 iy sg s a 
multiple secondo f ) { ,6*2 , ...., 6 lt ( 0 ^> 2 ). 
Procedendo analogamente a come si fece nel n° 14, e supponendo che una retta r di 
<I> sia /, - secante cp, e / 2 - secante ? 2 , con /,[!>/, / g 1 , si deduce che affinchè r non 
appartenga a F, nell’ ipotesi di ^ t t > 0, é : 
( 6 ) 
1 1 + h — h (ty — /) -f /, (/, — 1) -|- U) (fi — 1). 
MON I ESANO, Su due congruenze 
[I. c. (°;] II 0 2. 
