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[Memoria I.| 
Giuseppe Marletta 
21. Sia ora (n° 18) x — 2 , cioè supponiamo che in ogni piano generatore di fi’, esista 
una conica di cp. Dobbiamo distinguere due casi secondo che la curva r (n° 18) e una 
cubica ovvero una coppia di rette sghembe. 
Consideriamo il primo caso. Cominciamo ad ossei vai e che siccome cp e ulteiioi mente 
secata in una cubica gobba dagli spazi passanti pei un piano geneiico di fi’. essa (Noether) 
è razionale. Inoltre per t — / / (2>f?), una geneiatiice genetica g della ìigata p (n 18), 
si appoggia tanto ad r che alla conica cp~; ne segue che i due punti gì e g. cp.. appai - 
tengono ad una (stessa) conica di cp, onde cp è tale che pei ogni suo punto generico pas- 
sano due sue coniche. Ora tenendo conto della rappresentazione piana di cp, si deduce che 
le coniche di cp poste in piani generatori di fi», dovrebbero formare due fasci distinti, e di 
conseguenza i piani generatori di fi’ formerebbero due sistemi algebrici distinti, ciò che è 
assurdo perchè ( I> non è un So - cono quadrino. Se poi fosse t~l (e X — 2 ) le genera- 
trici di p non appoggiandosi alla conica cp- (perchè t — 1—0), e dovendo d’altra parte 
incontrare cp in due punti (perchè X — 2), dovrebbero essere corde di r, e quindi p sa- 
rebbe una quadrica, mentre dev’essere d’ordine 2t -j- /. 
Consideriamo ora il secondo caso, supponiamo cioè che r sia una coppia di rette 
sghembe. Allora cp sarebbe una rigata razionale d’ordine ni — 4, e fi* l’ipersuperficie ge- 
nerata dai piani delle oc 1 coniche di cp, cièche è assurdo perchè $ sarebbe d’ordine v = 3 
e non d’ ordine 2t -j- 2. 
22. Sia ora aC>2, e fi’ possa essere il luogo delle trisecanti di cp, nel qual caso non 
essendo fi 1 un’iperquadrica, conterrà infiniti piani, in ognuno dei quali esisterà una curva 
di cp d’ordine <zQ>3. Sia P un punto generico di fi’, e ~ il piano di O passante per esso. 
Lo spazio tangente ( I> in P , secherà ulteriormente fi’ in una rigata p d’ ordine 2/ -(- /, alla 
quale appartiene P\ e siccome per questo punto non passa ( :!2 j alcuna retta di 0 non 
posta in ~, segue che la curva r, ulteriore intersezione di detto spazio con cp, è o una cu- 
bica gobba ovvero una coppia di rette sghembe. Dunque ogni generatrice di p non può 
avere più di tre punti comuni con cp, e precisamente due in r e uno (per / 2> /) nella 
curva cp~, onde è x ~3. Ma per essere X — 3 è necessario che la detta generatrice sia 
corda di r, e quindi che le generatrici di p stabiliscano una corrispondenza (/, /) fra i 
punti di r, ciò cbe è assurdo perchè p sarebbe d’ ordine 21 e non 2t -\- I . 
Concludiamo dunque che non può essere x.p> 2, e in particolare quindi che fi’ non 
può essere il luogo delle trisecanti di cp. 
23. Sia ora fi’ un cono. 
•Se fi’ è un Sj-cono, siccome in ciascuno degli oc 1 suoi spazi tangenti, le rette del 
complesso T devono formare una congruenza non d’ordine sero, fi’ sarà d’ordine v — 2, 
e in ognuno dei detti spazi le rette di T formeranno una congruenza d’ordine uno. Ne 
segue che uno spazio generico passante per la retta S 1} secherà ulteriormente cp o in una 
cubica gobba o in due rette sghembe. Cioè : 
a) 'p è d un certo ordine ni con la retta come (ni — 3)-pla, e se rigata non am- 
mette S, per direttrice ; 
b) cp è una rigata avente S 1 come direttrice (m -- 2 )- pia ( 8S ). 
24. Sia infine fi> un S G - cono. 
Cfi Vedi nota ( 2f ’j. 
( u ) È sempre sottinteso che 'f non appartiene ad uno spazio. 
