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Giuseppe Al arietta 
[Memoria I.] 
Per / = 2 la (3) diventa ( 2n ) : 
(4) 
2='±b (0 — /), 
e quindi : 
, a ) a — 0, m 
i b) u = /, 
(5 ) 1 6') u = I, bi 
d) u— 2 , ò, 
15. Le ipotesi da esaminare sono le seguenti : 
l a ) Per un punto generico deli’ ipersuperficie ( t> non passa alcuna retta di questa che 
sia corda di cp. 
2 a ) Per un punto generico di ( I> passa una sola retta di questa che sia corda di cp. 
3 a ) Per un punto generico di <I> passano x >> / rette di questa, le quali son corde di cp, 
4° Per un punto generico di <I> passano infinite rette di questa, le quali son corde di cp. 
Nella l a ipotesi lo spazio tangente ( I> in un suo punto generico, deve secare cp in una 
cubica gobba ; ne segue che cp è una rigata cubica normale. Dunque ( t> è un’ ipersuperficie 
d’ un certo ordine 2t -j- 2 avente come t - pia una rigata cubica normale cp ( 22 ). 
16. Nella 2 a ipotesi (n° 15) la sezione spaziale generica di cp è una quartica (gobba) di 
prima specie. A dimostrare ciò basterà provare che non può essere / 2> 2. E infatti per 
t = l la (3) del n° 14 diventa la (4), e quindi l’ipersuperficie <I>, che è d’ordine v = 4, è 
dotata di infiniti piani, ipotesi che sarà esaminata in seguito, e che è la 4 a del n° 15. Per 
t = 2 la (3) diventa 4 — l -f- 2 b (0 — /), e quindi è / 4. Non può essere 1 = 3, per- 
chè in tal caso una sezione spaziale generica f di cp, sarebbe dotata di (l) -f- 1 = 4 punti 
doppi apparenti, onde essa non potrebbe essere altro che una quintica (gobba) di genere 
p — 2, e ciò è assurdo perchè f apparterrebbe ad una quadrica, e cp, quindi, ad una iper- 
quadrica della quale farebbero parte le oo 2 rette di 4) /-secanti cp. Se poi fosse 1 = 4, f 
sarebbe dotata di sette punti doppi apparenti, e anche ciò è da escludere. Infatti per un 
punto generico di cp passano due rette di /-secanti la stessa cp. Ne segue che cp è ( 23 ) 
= 3 ( 21 ) 
= 2 , 0 X = 2 
= /, 0i = 3 
— b., = /, 0 j == 02 — 2. 
(2 ") Si potrebbe obbiettare : Abbia, p. es., 0 x * 1 piani, e in uno generico ~ di essi p. punti multipli 
staccati. Non può darsi che mentre in virtù della (3) una retta s di tu, genericamente condotta per A , non 
appartiene a 1 , a questo invece appartenga la retta AM, ove M è uno dei sopradetti \>- punti multipli ? — 
Osserviamo che un piano condotto genericamente per AM , seca ulteriormente 0 in una curva, alla quale si 
può condurre da A un numero 7 di tangenti (altrove), dato da 7 = ^ — 2 , onde è 7 < p. Ne segue, do- 
vendo essere 1 d ordine due , e quindi dovendo AM non appartenere a T, che dovrebbe essere 7 = a, da 
l ’ì p > a, e ciò è assurdo perchè cz è T ordine del cono formato da tutte le rette uscenti da A, e tangenti 
altrove <I>. 
1 ) Si noti che questo primo caso a) si ottiene non ammettendo 1’ esistenza della / (tale che giacendo 
in <I> sia corda di <s). 
1 ) Che il complesso I sia d ordine due , si dimostra direttamente considerando il piano passante per un 
punto generico dell’ .S'j ambiente, e contenente una conica di <p. 
( a ) Se una superficie 'f dell’ S 4 è dolala di x 2 
curve 
piatte c, essa è proiezione delta superficie di 
VERONESE. Cominciamo ad osservare, infatti, che per un punto generico di cp passano x 1 curve c\ ciò 
desto per una generica ,, di queste, si conduca uno spazio generico 2. Le x 2 rette tracce in 2 dei piani 
