Ricerche sui complessi di velie d' ordine due e della 2" specie deli S, 
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dal punto di contatto, indicando con v [’ ordine di e con t Ì>0 la multipl icità di questa 
in 9, sarà v = 2t -j- 2. 
Supponiamo, per ora, che O non sia il luogo delle trisecanti di cp, onde se 9 ammette 
trisecanti propriamente dette, sarà 3t 21 -j- 2, cioè t 2. 
13. Se # non è un cono, lo spazio tangente < I ) in un suo punto generico R, seca 
9 in una curva Qcp dotata di un certo numero h di punti doppi apparenti. Ciascuna delle 
h corde di passanti per P, è certamente una retta del complesso T se essa non ap- 
partiene a ( I>, mentre se giace in questa può non appartenere a T. E precisamente condi- 
zione necessaria (e sufficiente) affinchè una retta r di O appartenga a T, è che essa sia 
generatrice del cono di T avente il vertice in uno dei due punti rcp. Osserviamo, inoltre, 
che affinchè T sia d’ ordine due , delle sopradette li corde di % passanti per P, h — / de- 
vono non appartenere a T, e quindi esse devono necessariamente giacere in ( I ) . 
14. Il cono generato dalle co 1 rette di T passanti per un punto generico A di 9 , è 
l’ intersezione del cono Af, col cono (a tre dimensioni) generato dalle tangenti di O pas- 
asnti per A, e per le quali A non è, in generale, il punto di contatto. Ne segue che sic- 
come una retta r di <1> passante per A e corda di 9, appartiene al cono A 9, così affin- 
chè r non sia retta di T, è necessario e sufficiente che r non appartenga al secondo dei 
detti due coni ( 1!> ). 
Supponiamo che ( t> abbia a superfìcie cu,, eoo,...., w u degli ordini , •S' 2 ,...., s a , mul- 
tiple secondo i numeri ,63 , 6 a ( \i>2). Un piano condotto genericamente per A, seca 
in una curva d’ordine 2t -j- 2, alla quale si può condurre da A un numero a di tan- 
genti (altrove) dato da: 
a =(2t + 2)(2/ + /)-/(t + J) — 2(m — /)( ' ) —2^8 ( ® ) = 
= 4P -| -4/ -{-2 — mi {1—1) — '2.3 6(0—1). 
Dunque il cono (a tre dimensioni) delle l'ette passanti per A e tangenti altrove <I>, è 
d’ordine a. 
Sia ora r una /-secante generica di 9 passante per A , con / iP 2, e appartenente a 
<I> ; supponiamo, ancora, che r sia b, -secante, con b(i> 0 , la superfìcie a>, (i = 1,2...., u). 
Un piano genericamente condotto per r, seca ulteriormente <I>, in una curva d’ordine 
2t -f- 1 , alla quale si può condurre da A un numero fi di tangenti (altrove) dato da : 
P= (.?;+/). — 1)1 -2 (*-/)( ' ) -2(t-l)i{-') -2T,(s — b)( J )-22»(°7') = 
= 41- + 2 — mt [1—1) + 21 (1 - 1) — E s 9 [6 — 1) + 22.b (6 — 1). 
Dunque affinchè r non appartenga al complesso T, e quindi al cono delle tangenti 
di passanti per A, è necessario che sia a = (ì, cioè: 
(3) . 21 = / (t — 7) + S b (6-1). 
( 19 ) E, inoltre, indicando con B quello dei due punti reo che è distinto da A, > non deve appartenere al 
cono delle tangenti di <I> passanti per B, per le quali B non è, in generale, il punto di contatto. 
