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Giuseppe Marletta 
Memoria I. 
b) f ha il punto S 0 come (|x - 5)-plo, e <I>, evidentemente, ha il cono So/ doppio. 
Sia in a) che in b), basta ripetere i soliti ragionamenti (n 1 4 e 2) per dimostrare che 
il complesso F é d’ordine due ( 1S ). 
10. Sia, infine, <I> un S t - cono. È facile dimostrare che sarà d'ordine v = 2, e che 
in ciascuno dei suoi oc 1 spazi tangenti, le rette del complesso F formeranno una congruen- 
za d’ordine uno. Ne segue che la curva / sarà d ordine ja con jj. 1 punti nella ietta Si. 
11. Supponiamo ora che una corda generica di / appartenga a <I>; cioè supponiamo 
che O sia il luogo delle corde di /• Allora siccome 'h è d oidine t | 2, ed ha f come 
/-pia, indicando con p il genere di questa curva, saia : 
(‘"T 1 ) P — : ( I 1 - 2) “f* 2, 
cioè : 
Ma giacché 
la curva f è immersa nell' S 4 
p^(~- /) 
P< 
V ~ 4 
ambiente, è (Castelnuovo) : 
per ja — 1 — 3~ 
\ |i-/=3t + 1 
I |i-/ = 3r + 2, 
cioè, in virtù della (2) : 
3 1 2 — 3- — / ^ 0 
3 x 2 — x - 2^0 
3x 2 -}- x - 2^0 
per |i = ,3x-j-7; ne segue ~ — 0, l 
n V- = -|- 2 ; „ „ - =s 0, 1 
» ! J - — 3’x — j— 3 | - — - 0 . 
Da quanto abbiamo detto deduciamo che 1’ unica ipotesi possibile sarebbe x = /, |a=5, 
p~l. In tal caso le rette di F passanti per un punto generico P di f, formano un cono 
d’ ordine 5.4 — 3. 4 — 8, come si dimostra tirando per P un piano generico. Se poi que- 
sto piano passa per un altro punto Q di /, allora per P passeranno, in esso piano, altre 
4.3 — 2.3 — 2=4 rette di F, onde ogni corda di f è quadrupla per il cono delle rette 
di r uscenti da un punto generico di f. Ne segue senz’ altro che T non è d’ordine due . 
§ 
2 . 
12. Le corde di una superficie (immersa nell’ S., ambiente) tangenti un’ipersuperfi- 
cie <!>, formino un complesso irriducibile T d’ ordine due. 
Siccome una retta generica di F non incontra in alcun punto fuori di f, e distinto 
) Direttamente ciò si ottiene dimostrando che ad ogni piano di ( l> si può far corrispondere un punto 
di / . essendo j I ulteriore intersezione di <l> col cono Pf. Nel caso b), p. es., un piano generico di ( I> 
sesa ciuesto cono in y. punti dei quali y . — j sono in .S',„ due sono nei due punti che il detto piano ha co- 
muni con / (oltre di ed uno appartiene ad / ' . 
