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Giuseppe Marletta 
[Memoria l.| 
stinto dal punto di contatto ( 2 ) , così se indichiamo con v l’ordine di ( I>, e con t^O la 
multiplicità di ( I> in /, sarà v = t-j-2. 
Esamineremo primieramente V ipotesi che / sia piana , ovvero, se non è tale, che $ 
non sia il luogo delle corde di /, onde per / non piana sarà 2t <2 t 2 , cioè t <2 2. 
2. L’ipersuperficie ( 1> non sia un cono; allora lo spazio ( 3 ) tangente $ in un suo punto ge- 
nerico P, seca f in n punti (variabili), indicando con ji 1’ ordine di /. La retta congiungente 
uno qualunque di questi punti con P, è certamente una retta di T se essa non appartiene 
a <I>; mentre se giace in <I> può non essere retta del complesso. E precisamente condizione 
necessaria (e sufficiente) affinchè una retta r di ( I> appartenga a T, è che essa sia genera- 
trice del cono di F avente il vertice nel punto in cui r incontra/. Osserviamo ancora che 
essendo F d’ordine due , dei sopradetti \>- punti di/, |i — 1 devono essere congiunti a P 
da rette non appartenenti a F ( 4 ), e quindi necessariamente poste in ( l>. 
3. L’ipersuperficie <I> abbia u superficie oq , io, , , io u degli ordini 8 lt 
multiple secondo i numeri 6, , 0 2), e per le quali / sia rispettivamente mul- 
tipla secondo k i k 2 , .... , k a (^2 0 ). 
Un piano condotto genericamente per un punto A di / seca ( 1> in una curva d’ordine 
t -\- 2, alla quale si può condurre da A un numero a di tangenti dato da: 
« — (/-{- 2) (t -f- 1 ) — /(/+ 1 ) — 2 2 (s — k) ( 0 ) — 
= 2 t -f- 2 — V {s — k) f){6— 1 ). 
Questo numero a rappresenta dunque l’ordine del cono formato dalle oo~ rette di F 
passanti per A. 
Se <I> è tale che per un suo punto generico non passi alcuna sua retta incidente /, 
F è evidentemente d’ ordine 2 jx, onde, dovendo essere 2\i — 2, sarà |J. = /, cioè f è una 
retta. Viceversa è chiaro che data un’ ipersuperficie ( I> d’ordine t ~\~ 2 dotata di retta t- pia, 
con IGAi 0, le tangenti di ( I> incidenti questa i etta generano un complesso d’ ordine due. 
4. Supponiamo invece che per un punto generico di ( 1> passi qualche retta, della stessa 
4>, incidente /. 
Sia r dunque una retta generica di ( I> che si appoggi ad / in un punto A. Allora se 
r incontra la superficie io, in b,- 0 punti distinti da Al, un piano condotto genericamente 
per r, secherà ulteriormente O in una curva d’ ordine / -f- /, alla quale si può condurre 
da A un numero p di tangenti dato da 
P = V + 1) t ~ (t— l)t — 5 S (s - k — b) ( \ ) — 2 S b f 0 / 1 ) = 
= 2t — 2(8 — k ) 6 (d — /) -f 2 E b (6 — /). 
ò.e segue che per il cono formato dalle oc 2 rette di T passanti per A , 
la retta r è 
( ) Infatti un tal punto o sarebbe un quarto foco per ov\’ero sarebbe un punto singolare 
nume a tre rette del complesso. 
( ;ì ) Ora e in seguito « spazio » sta per » spazio ordinario. » 
IO Siccome /'e un loco, le due rette di I' passanti per esso sono infinitamente vicine. 
perché co- 
