Memoria I 
Ricerche sui complessi di rette d’ordine due e della 2 a specie dell’ 
Memoria di GIUSEPPE MARLETTA 
In altro mio lavoro i 1 ) chiamai di l a , 2 a , 3 !l o 4 a specie un complesso (oc 3 ) di rette 
dell’ S 4 d’ordine ^>/, secondo che dei tre fochi di un suo raggio generico, 3, 2, 1 o 
nessuno sian punti singolari per il complesso medesimo. 
Dei complessi d’ordine % = 2 e della l a specie, trattai nel mio lavoro ora citato ; nel 
presente invece mi occuperò dei complessi d’ordine b — 2 e della 2 a specie, complessi, 
questi, che presentano maggiore interesse di quelli di l a specie. 
Le l'ette di un siffatto complesso toccano l’ ipersuperficie focale ( I>, oltre di appog- 
giarsi ad una curva singolare ovvero due volte ad una superfìcie singolare (irriducibile o 
no). Ebbene, nei Gap. I assegnerò tutti i complessi (in esame) nell’ ipotesi che il sistema 
delle tangenti di ( I>, ora detto, sia irriducibile. Nei Gap. II presenterò un buon numero di 
complessi nell’ipotesi contraria, e questi complessi insieme con quelli del Cap. I, rende- 
ranno spesso completa la classificazione dei complessi pei quali <D (ovvero O e la curva 
o superfìcie singolare) soddisfa a certe condizioni. 
Tenendo conto dell’analogia fra la teoria qui in esame, e quella delle congruenze 
d’ ordine due, è mio convincimento che per 1’ enumerazione completa dei complessi d’ or- 
dine ^ — 2 q della 2 a specie, non ne rimangano che pochissimi, e la ricerca di questi sarà 
oggetto di un mio prossimo lavoro. 
Si troveranno, inoltre, alcune ipersuperficie assai notevoli, delle quali sarebbe interes- 
sante approfondire lo studio. 
CAP. I. 
§ l. 
1. Dato I’ S 4 ambiente, supponiamo che le rette incidenti una data curva f e tan- 
genti una data ipersuperficie 0, formino un complesso (oo 3 ) irriducibile T d’ordine o — 2. 
Siccome una retta generica g di T non incontra O in alcun punto fuori di f e di- 
(*) Sui complessi di ielle d’ordine due e della prima specie dell’ ,$ 4 [ Giornale di Matematiche di Bat- 
taglino voi L. (1912), pp. 17-59 ]• — Nel n" 37 di questo lavoro, sono incorso in una svista : Le tangenti 
nei punti di una quartica razionale normale f, all’ ipersuperfìcie <I> delle corde di questa, generano un com- 
plesso I’ d’ordine 3 = 4 e non 0 = 2. Infatti se P è un punto generico dell ’.S 4 , il cono Pf seca ulteriormente 
( I> in una quartica f . Proiettando in un piano da una retta generica posta in un piano trisecante / e pas- 
sante per P ( piano che quindi triseca anche/') . si ottengono due quartiche con un punto triplo comune, 
e con le tangenti in questo pure comuni. Ne segue che/ ed/' hanno quattro punti comuni, onde T è d’or- 
dine 3 —4. 
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