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Michele Cipolla 
[Memoria V.) 
è convergente a x 0 , allora , perchè anche la successione d’ insiemi 
X Y Y 
converga a x 0 , occorre e basta che per ogni numero positivo 2 esista un indice v 
tede che , essendo n un indice qualunque maggiore di v , <7 ciascun elemento y„ tf/' 
Y n corrisponda un elemento x n di X„ , per il quale s/a 
| y n — x„ | < 2 . 
Diremo che la successione d’ insiemi 
y x' x' 
1 > » > • • • > /< 5 • * • 
(formata da quanti si vogliano insiemi esistenti) è contenuta nella successione" 
A, , , ... X n , ... , 
quando, per ogni indice n , X'„ è contenuto in X„ . 
Evidentemente : 
III. Ogni successione d’ insiemi contenuta in una successione convergente, con- 
verge allo stesso Un, ite. 
Una successione d’ insiemi si dice costante se tutti gl’ insiemi termini di essa sono 
tra loro uguali (almeno da un certo valore dell’ indice in poi). 
È facile riconoscere che 
IV. Condizione necessaria e sufficiente perchè una successione costante con- 
verga a x 0 è che , da un certo valore dell' indice in poi , tutti i termini della succes- 
sione siano costituiti unicamente dal numero x 0 . 
Una successione 
x X X 
■‘M ) xl -2 » • • • > ■‘*-11 > • - • 
si dice divergente , se ad ogni numero positivo k corrisponde un indice v tale che, per 
ogni indice n maggiore di v 5 nessun termine X n della successione abbia elementi nell' in- 
tervallo ( — k, k) , cioè si abbia 
I 1 > h, 
per qualsivoglia elemento x n di À r , ( . 
Evidentemente : 
V. Ogni successione d'insiemi contenuta in una successione divergente, è un- 
o f 
cor essa divergente. 
1 na successione d insiemi si dirà regol are se converge o diverge, altrimente si dirà 
oscillante. 
Importanti per le loro applicazioni sono le prop. seguenti : 
\ I. Se :v„ è un valore limile di una data successione 
( 1 ) 
. . , X 
