Sul postulalo d/ Zermelo e la teoria dei limiti delle [unzioni 
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zione S , se appartengono ad uno stesso insieme I La. relazione S è manifestamente sim- 
metrica e transitiva ed il suo campo C è formato dagli elementi di tutti gl’insiemi I, e 
però X è contenuto in C e nel derivato di C. Allora esiste per il teor. prec. un numero 
positivo p tale che, fissato ad arbitrio un punto x di X, l’intorno (.r; p) sia interno ad 
uno almeno degl’ insiemi I. 
Se ne deduce subito : 
111. Se X è un insieme ad m dimensioni limitato e chiuso , ed 2 una classe 
d' insiemi tali che ogni punto x di X sia interno ad uno almeno di essi , esiste 
una classe finita d' insiemi di 2 , tale che ogni punto di X sia interno ad un in 
sieme almeno iti questa classe. 
Questo teorema nel caso che 2 sia una classe numerabile di intervalli è stato dimo- 
strato da Borel nell’ ipotesi che X sia un intervallo, da Vitali per un gruppo lineare, 
esteso per una classe 2 qualunque d’ intervalli da Lebesgue nell’ ipotesi che X sia un in- 
tervallo e da Young e Arzelà supponendo che X sia un insieme chiuso. 
Nella forma generale qui data , il teorema è stato dimostrato da Bagnerà coll’ ipo- 
tesi dell’ esistenza di una relazione selettiva ( 8 ). 
( 8 ) Rend. Ciro. Atat. di Palermo, t. 28. 1909, p. 244. 
Catania , 7 dicembre 1912. 
