| Memoria XIV. | 
Giorgio Aprile 
Indichiamo con K l’omografia che la & determina fra gli spazi omologhi p, p' e si 
consideri il complesso 1 di rette ognuna delle quali congiunge due punti omologhi 
nella K. 
Tale complesso coincide col sistema di raggi tri spasi ali (*) dell' inviluppo di 
spasi C, (della quarta classe) generato dalle coppie di piani omologhi nella K e cospa- 
spaziali di p, p\ 
Infatti da un raggio p = RR’ di I si proiettino le stelle di piani (R, p), ( I p'); ri- 
sultano così due stelloidi, a sostegno comune p ed omografici fra loro, i cui spazi uniti, 
in numero di 3, son tutti e soli gl’iperpiani di C 4 passanti per p. Viceversa se p è un 
raggio comune a tre spazi di C 4 sarà (in virtù della genesi di c A ) p$ = R, pp> = R' coppia 
di punti corrispondenti in K. 
Risulta pertanto che P ordine ( 2 ) di I, cioè il numero dei suoi raggi passanti per un 
punto generico dell’ S 4 ambiente, è 4 poiché 4 sono i raggi di I a cui dà luogo la qua- 
terna di spazi di C 4 passante per detto punto. 
La classe , grado della rigata costituita dalle rette del complesso appartenenti ad uno 
spazio generico, è 2. 
Infatti uno spazio generico fi incontra p, p' in due piani a, ai quali corrispondono 
o, t in /V, K~ l rispettivamente. Le due punteggiate (or) , (oY) corrispondenti in K deter- 
minano una schiera rigata dello spazio fi. 
Osserviamo che non esiste alcun punto singolare del coni plesso I; basta infatti 
notare che essendo l’omografia K (fra p, p') generica per nessun punto dell’ S 4 passano 
più di quattro spazi di C 4 . 
2. Chiameremo piani bispaziali di C 4 quelli comuni a due spazi dell’ inviluppo C 4 , ed 
indicheremo con Q il sistema di tali piani. 
Per il raggio p di I passano (n. 1) evidentemente tre piani di Q : tali piani sono co 2 , 
formano una congruenza Q 6>3 dell’ S 4 , del 6° ordine e della 3 a classe ( 3 ). 
Ogni piano di Q è sostegno di due raggi di I omologhi nella K. 
Infatti detti y e <5 i due spazi di C 4 aventi iz a comune, c, c e d, d' le due coppie ( 4 ) 
di piani omologhi nella K (n. 1) che determinano | e § rispettivamente,, avremo p = cd, 
p' = cd' rette comuni a 7 e S epperò del piano ir. Intanto detto R' il punto p p' , il suo 
omologo R nella K~ l appartiene a p, epperò questo è raggio del complesso ; analogamente 
per p ' ; sicché : 
Se due raggi p, p' sono omologhi nella K ed incidenti appartengono al com- 
plesso I. 
1 1 ) Cioè ciascuno comune a tre spazi dell’inviluppo. 
| 2 j Tale ordine si può anche dimostrare proiettando (/ su p da un punto generico dell’ .S' s , ed osservando 
che in p si ottiene una omografia i cui 4 punti uniti son dovuti ai 4 raggi di / passanti per detto punto. 
( a ) Congruenza duale della <73,0 stabilita ai n. 36, 37, 38 del mio lavoro: Sul complesso pentaedrale 
r, r ; dell’ Sj (R. Acc. degli Zelanti — Acireale 1908-09); dove per complesso si intende un sistema 00 1 di 
rette. Supponiamo quindi note alcune proprietà della Qc ,, 3 di cui sopra, poiché si possono facilmente ottenere 
dai citati n. 
Indicheremo con (T, F'] il suddetto mio lavoro. 
(fi Se uno spazio di C 4 contenesse più di una coppia di piani omologhi nella K. sarebbe quello uno spa- 
zio unito in Q. 
