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Giorgio Aprile 
[Memoria XIV.] 
ha per corrispondente in E una schiera rigata di I, se la punteggiata p è retta del com- 
plesso vi corrisponde invece l’ inviluppo h del piano pp' (di Q). 
— c) Ad un piano generico di p, non cospaziale col suo omologo in K , corrisponde 
in E la congruenza (*) (3, 1) dell’ S 4 , costituita dalle congiungenti i punti omologhi dei 
detti piani; ad un piano a della sviluppabile Xz di p corrisponde la congruenza q (3, 1) 
dello spazio oo' dell’inviluppo C 4 , mentre agii co 1 raggi dell’/., di a corrispondono gii oo 1 
/, dei piani della sviluppabile Xz relativa al predetto oa\ Evidentemente ai punti della 
conica z 2 di a corrispondono gli oc 1 roggi di tangenza della sviluppabile predetta , 
epperò raggi tangenti alla cubica gobba spigolo di regresso di detta sviluppabile. Tali 
raggi costituiscono una superficie f 4 d'ordine ( 2 ) 4 . della congruenza del predetto 
spazio, superficie che è della P specie ( 3 ) di Cremona 10° di Cayley. 
Si conclude pertanto che: un piano dell' S 4 ha per corrispondente in E uno spa- 
zio di C 4 se appartiene alla X 3 di p ed una retta ha per corrispondente in E un 
piano di Q se appartiene alla q (3, l) di p. 
Oss. Dette (R), (R) due iperstelle dell’S 4 , omografiche nella data S.2 ; la quartica ra- 
zionale normale c\ luogo dei punti d’incontro delle coppie di raggi omologhi ed inci- 
denti delle predette iperstelle proiettata dal punto R dà un cono cubico di raggi PP' for- 
mato da tutti e soli i raggi dell’ S 4 congiungenti punti omologhi nella 12 e passanti ( 4 ) per 
R. Tale generazione apporta che ai raggi di siffatto cono corrispondono in i i punti della 
curva c\ ed in t i punti della c\ che corrisponde in Q -1 alla c\ : le congiungenti i punti 
omologhi di dette curve costituiscono il cono predetto. Per cui discende che la predetta c, x 
incontra p in quattro punti ai quali corrispondono in E i quattro raggi del complesso pas- 
santi per R; ritrovato così l’ordine di I. 
Sul sistema I (s). 
6. Il sistema I (s), cioè dei raggi di I incidenti ad una retta generica 5 , risulta co- 
stituito da co 1 raggi i quali formano una rigata del 6 ordine come si vede secondola con 
uno spazio passante per la 5 e ricordando che questa è direttrice quadrupla. 
Secando tale rigata con uno spazio di C 4 , ad es. p, si ottiene una sestica dalla quale 
si staccano tre raggi del complesso; che sono quelli appartenenti alla q (3, 1) di quello 
spazio e passanti per il punto comune ad esso ed alla retta 5 . Detto S il punto ps e c. ò 
la cubica gobba residua, dimostreremo che a tale Cz corrisponde in E il sistema I (s). Di- 
fatti basta osservare che ogni raggio p = PP' del complesso incontra gli spazi p p' nel- 
l’ unica coppia P, P' di punti omologhi nella K (n. 2) e che la terna di raggi p x , p p 3 
uscenti da S non può essere luogo di punti P per il sistema I (s), poiché per 5 non passa, 
in generale, alcun piano di Q (n. 4 e .3). Sicché: La rigata I (s) si può costruire con- 
giungendo i punti omologhi di due determinate cubiche gobbe corrispondenti in K. 
7 Detti P,, del piano tc 4 , P' , del piano — pp' (/— 1, 2, 3) le tre terne di punti 
(*) V. [T, T') n. 41, nota 2. 
( 2 ) Cfr. REYE Die Geometrie der Lage (Hanovre 1877, 80). Voi. Il pag. 127. 
( 3 ) Cfr. Cremona (Memorie di Bologna Vili 1808) CAYLEI (Transactions. of thè Royal Society of Lon- 
don 1869). 
( 4 ) Cfr. [T E] n. io. 
