Sul sistema di rette dell ’ S 4 generato da due S 3 omografici fra loro 
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generico contiene una schiera rigata di I la quale è incontrata in due punti dalla retta 
traccia di a in esso spazio. 
Evidentemente se o è un piano di Q il sistema /(a) si spezza nelle due q (3, 1) re- 
lative ai due spazi di C 4 che hanno a a comune. 
10. Se v è la quadrica di p che con la corrispondente v in R da luogo al sistema I (a) 
risulta eh’ essa è luogo delle cubiche corrispondenti in X alle oo 2 rette del piano a (n. ó), 
cioè: Ogni quadrica v relativa ad un sistema I (a) è luogo di oo 2 cubiche di 2 le 
quali s incontrano due a ' due in quattro o cinque punti ( x ), secondochè il piano a è 
generico (e quindi non contiene alcun raggio di I) ovvero contiene un raggio di / (n. 2). 
Risulta allora che la quadrica v (V) incontra i piani x |} x 2 (t 1 x' 2 ) in coniche di E (n. 8). 
Viceversa sia v 2 una quadrica di p sottoposta alla sola condizione di incontrare i piani 
x lt x 2 rispettivamente in due coniche c l c 2 di E , e siano c\ c 2 le corrispondenti in K : 
le coppie di coniche c 4 , c\ ; c 2 , c. 2 generano (n. 8) due rigate R x di p, p' rispettivamente 
e a direttrici triple s lf s. 2 complanari. 
Detto infatti /> EE tc 1 i due punti c t c 2 = pcp= p c 2 (EE v p) danno coi loro omo- 
loghi c i c 2 di p' {fi omologo di p in K , del piano x 2 5= pp') due raggi appartenenti alle 
predette rigate 7t* 4 , epperò entrambi incidenti s 4 ed s 2 ; saran quindi quest’ ultimi concor- 
renti in un punto del piano x 2 = pp'. Risulta pertanto che al sistema di cubiche tracciate 
su v corrisponde in E il piano rigato s 4 s 2 , epperò: 
Se due quadri che v, v' corrispondenti in una omografia K intercedente fra 
due spasi p, p' dell' S., sono tali da incontrare il piano pp' secondo coniche circo- 
scritte a triangoli del complesso 1 determinalo dalla data K, le congiungenti i punti 
omologhi di tali quadriche cosi Uniscono una ipersuperficie l fi) del complesso. 
Siffatte quadriche le chiameremo di E. 
Oss. — a) Data una conica c L di x, esistono co 2 quadriche v di E passanti per c l ; 
basta infatti notare che le coniche c-> = v x 2 del piano x 2 EE pp' sono tutte e sole le oo 2 
v 
circoscritte al triangolo di I individuato dai due punti t\ p, {p EE x t x 2 ). 
Tali quadriche passano altresì per la direttrice 5 della rigata generata dalla data 
c\ e dalla sua corrispondente in R, e danno luogo, nella corrispondenza E. agli oo 2 si- 
stemi /(o) dei raggi del complesso incidenti gli oo 2 piani dello stelloide ( 5 ). Esistono per- 
tanto 00 6 quadriche siffatte di p corrispondenti in L (n. 7 oss. 2) agli 00 6 piani dell’ S 4 ; 
cioè si può concludere: A ciascun piano rigato iteli' S A corrispondono in X x 2 cu- 
biche di 2 appartenenti ad una medesima quadrica di 2 ; e viceversa. 
Sia a un piano dell’ S 4 che contenga il solo raggio p=RR' (R, R' punti omologhi 
nella R), dimostreremo che la v corrispondente in X a tale piano è un cono. Difatti le 
cubiche di 2 relative al dato a s’incontrano in 5 punti (n. 10) uno dei quali è il punto 
p p = R fisso per qualunque retta del piano dato. Per cui : 
Se la v corrispondente in X ad un piano o dell'S x è un cono quadrico tale 
piano contiene un raggio del complesso, e viceversa. 
Cioè concludendo (n. 9 e 5, c)- 
Le v di 2 sono quadriche , coni, 0 coppie di piani secondochè i piani che vi 
corrispondono in X contengono nessuno , uno o x 1 raggi del complesso ( 2 ). 
(') Al punto p comune z. due rette di a risultano coordinati i punti di v che danno i quattro raggi del 
complesso passanti per P. 
( 2 j Caso, quest’ ultimo, dei piani di Q (n. a). . 
