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Su l sistema di rette dell' Si generalo da due Sg omografici fra loro 
coppie di raggi del complesso ciascuna delle quali costituita da raggi infinitamente vicini, 
si ha '■ 
La F ammette una superfìcie co di punti doppi, luogo delle oc 1 coniche i, dei 
piani focali. 
Risulta ancora : 
Ogni spazio di C, incontra la F nel proprio piano di contatto e in una svi- 
luppabile d'ordine 4 , che è la rigata O / 4 focale per la congruenza del complesso re- 
lativa al dato spazio. 
Di qui (e dal n. 5, c) risulta : 
Alla varietà focale F corrisponde nella rappresentazione X la rigata f 4 di p. 
Inoltre ritornando alla superfìcie doppia cp per la varietà focale, notiamo che uno spa- 
zio di C x , ad es. p, incontra tale superficie nellY, del proprio piano di contatto e nella 
cubica gobba spigolo di regresso della rigata f A focale per la congruenza di p; sicché <p 
è d’ ordine 5. 
CAP. II. 
Il complesso I, 
13. — I due spazi p, p' passino per un punto fondamentale A,- , punto che risulta 
unito nella K. — È chiaro allora che I viene a spezzarsi nella iperstella (A,) e nel com- 
plesso Ij del terzo ordine e della seconda classe. 
Ciò risulta del resto osservando che l’ inviluppo C 4 si spezza, in tal caso, in un in- 
viluppo C) C 3 di spazi della (Afi il quale ammette per raggi trispaziali tutti e soli i raggi 
di (Afi e nel fascio (o) ; essendo a il piano centro di prospettiva degli spazi omografici 
p, p', piano che appartiene allo spazio fondamentale ( 3 ) oq. — Evidentemente i raggi tri- 
spaziali forniti da uno spazio di (a) e da una coppia di spazi di C 3 , sono tutti e soli i 
raggi di li . Di qui : Il sistema I (o), cioè dei raggi di I incidenti il piano a, coin- 
cide col complesso Ij. 
Inoltre poiché il relativo sistema Q si spezza nella congruenza Q (3, 1) di C 3 , e 
nella Q (3, 2) formata dalla traccia di C ;! sul fascio (a) si ha : — i piani di Q incidenti 
al piano o son tutti e soli quelli di Q (3, 2). 
Risulta che ciascun spazio di C 3 , poiché individuato da una coppia 7c,x' di piani omo- 
loghi nella E, contiene od' 2 raggi di /, formanti una congruenza (2,1) generata dai raggi 
congiungenti i punti omologhi dei due piani predetti ; piani aventi il punto unito A comune. 
14. Se 'k: è un piano generico della Q (3, 1) e P= ita, il fascio (P, ir) appartiene ad 
I e completa con (A,, fi) 1’ /, del piano dato. 
Adunque 1’ z 2 di ciascun piano della Q (3, 1) risulta spezzato: evidentemente all’ in- 
fuori di questi 1’ /, non contiene altri fasci. 
Chiamando singolari i punti per cui passano infiniti raggi di I, si ha : 
La varietà singolare di fi risulta costituita dal solo piano a. 
(fi Cfr. n. 5, c del presente lavoro e Reye 1 . c. 
(-) Che corrisponde per dualità nell’ 5 4 ad una cubica gobba di un complesso tetraedrale del REYE. 
( 3 ) Cfr. SEGRE Sugli spazi fondamentalìdi un’ omografia (Rendiconti dei Lincei, 1886). 
ATTI ACC. SERIE V., VOL. VI — Meni. XIV. 
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