10 
Giorgio Aprile 
[Memoria XIYF] 
Inoltre poiché un solo foco di ciascun raggio del complesso è singolare si ha che 
l’ f è della tersa specie , chiamando, come fa il Marletta ( x ) di 1°, 2°, 3°, o 4° specie 
un complesso dell'S, d’ordine <5 2> 1 secondo che dei tre fochi di un suo raggio gene- 
rico 3, 2, 1 o nessuno sian punti singolari per il complesso medesimo. 
Discende pertanto che il piano a si stacca dalla varietà luogo di fochi del complesso, 
ed oltre tale piano si ha una ipersuperficie focale F 4 d' ordine quattro. Basta osservare 
infatti che le rette del complesso I L incidenti una retta generica 5 generano una la 
quale ammette 2(3 — 1) — 4 coincidenze. 
Per la costruzione si osservi che detti c, i , c; 2 due spazi di C 4 infinitamente vicini pas- 
santi per un punto P, essi appartengono necessariamente all’inviluppo C 3 , cioè: i piani 
focali per il complesso appartengono alla congruenza Q (3, 1) del sistema Q. 
Inoltre detti ? 3 e p i rimanenti spazi di C 4 passanti per P, p del fascio (a), saranno 
Z 2 P, S 3 p, <; 2 ? 3 p i tre raggi di I, passanti per P; gli ultimi due infinitamente vicini 
ed il primo luogo di fochi; cioè: Per ciascun punto della varietà focale F 4 passa un 
solo raggio di I ( luogo di fochi ; ciascun piano di F , contiene un fascio del com- 
plesso. 
Poiché la varietà P 4 coincide con la ipersuperficie (S 0 -cono di piani) costituita dai piani 
ciascuno dei quali è comune a due spazi infinitamente vicini di C 3 , risulta che ogni spazio 
di questo, tangente per la F A , incontra questa nel proprio piano di contatto ed in una qua- 
drica f 2 (cono quadrico) focale per la congruenza (2, 1) di quello spazio (n. 13). Di qui: 
Alla varietà focale F 4 di F corrisponde in X un cono quadrico di p. 
15. Il sistema I, (s) risulta evidentemente formato da una rigata d’ordine 5 (n. 6). 
Tale rigata si può ottenere congiungendo i punti omologhi di due determinate cubi- 
che gobbe corrispondenti fra loro in K ed aventi un punto unito A t comune. 
Facilmente si deduce, detti X, x due piani generici dell’S 4 : 
— il sistema f (X) risulta costituito da una congruenza (5, 2). 
— il sistema /, (X, t) risulta costituito da una rigata d’ordine 7. 
Le costruzioni dei sistemi succennati e le dimostrazioni dei relativi teoremi inversi si 
ottengono analogamente a quelle date ai n. 6, 7,...., 1 1 ; le omettiamo per brevità. 
Il complesso I lK . 
16. I due spazi p, p' abbiamo due punti fondamentali A u , A k comuni, punti che ri- 
sultano pure uniti nella K. È chiaro allora che I si spezza nelle due iperstelle (A,), (A k ) 
e nel complesso l jk del 2 ° ordine e della 2 a classe. 
Ciò risulta anche osservando che l' inviluppo é? 4 si spezza, in tal caso, in un C- 2 di 
sostegno A, : A k , (generato dal fascio dei piani (A,- A k , p) e dal suo corrispondente in K) y 
ed in due fasci di spazi (a /u ) , (o i<K ) ; dove a l>?J indica un piano passante per A r - e giacente 
nello spazio fondamentale « /{ , e o ki un piano passante per A k e giacente in a, , — essi 
sono i piani luogo dei centri di prospettiva delle coppie di punteggiate omologhe delle due 
stelle (Ai, p) , (A k , p). — Per cui : (*) 
(*) Nel lavoro: Sui complessi di rette d’ordine due e detta prima specie dell' Sj (Giornale di Batta- 
glila 1912.) 
