Sul sistema di rette dell' S 4 generato da due S 3 omografici fra loro 
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Ciascuno dei sistemi di raggi I ik (o kJ ) , \ Ul (o i<lt ) coincide, col complesso \ ik , cioè 
ogni raggio del complesso risulta incidente alla coppia di piani a. Basta infatti osservare 
che il complesso si può supporre generalo dai raggi comuni a tre spasi di (<**,* ) , 
(°i,n ) 5 C 2 rispettivamente. 
Risulta inoltre che ciascuno spazio di C 2 contiene oo 2 raggi di I ik formanti una con- 
gruenza (1, 1) generata dalle congiungenti i punti omologhi di due piani aventi la retta 
A, A k comune, le cui rette direttrici sono le tracce dei due piani 0 . 
17. Analogamente al caso precedente si ha: La varietà singolare di risulta 
costituita dai due piani o h i , a /{ ,• . 
Inoltre conservandosi distinti i tre fochi di ciascun raggio del complesso, due di essi 
sono punti singolari, sicché il complesso è della seconda specie. 
Discende ancora che i due piani i singolari si staccano dalla varietà luogo di 
fochi del complesso ed oltre tali piani si ha una ipersuperficie focale d’ ordine 2 , 
(S ^corio). 
Per la costruzione si osservi che detti c t $2 due spazi di C 2 infinitamente vicini, P 
un punto del loro piano di intersezione e a, ,8 i rimanenti spazi di C, (cioè dei due fasci 
i°k,i ), (°h,ì) rispettivamente) passanti per P, i due raggi di I ik uscenti da P sono s 4 «P, 
infinitamente vicini, sicché: 
La varietà focale coincide con V S^cono del quale C 2 è V inviluppo degli spasi 
tangenti. 
Nessun raggio del complesso è luogo di fochi. 
Ed ancora : 
LI complesso I (ft risulta costituito dalle rette dell' S 4 tangenti ad un S t -cono 
quadrico ( x ) ed incidenti a due piani a, t non cospasiali e tali che ciascuno di essi 
insieme con la retta Si ( vertice del cono ) determini uno spasio tangente del dato 
SvCOìlO. 
Difatti i due piani determinano due fasci di spazi (a) , (t) mentre 1’ S 4 -cono determina 
un inviluppo C 2 della seconda classe: se P è un punto generico dell’ S 4 per esso passano 
4 spazi p, p', «, p due dei quali, ad es. i primi due, di C, ed i rimanenti dei due fasci. 
Essi forniscono i 4 raggi trispaziali pp'a, pp'p pa{8, p'aj8, i primi due delle iperstelle di cen- 
tri S 4 a == Ai Sf — A/c rispettivamente, mentre i rimanenti appartengono Ad un complesso 
1 d' ordine due e di classe quattro. Da siffatto complesso si staccano pertanto due com- 
plessi lineari speciali dello spazio ordinario, e precisamente uno è nello spazio S t 0 , ed ha 
per retta direttrice la traccia in esso di l’altro giace nello spazio t ed ha per retta 
direttrice la traccia del piano a in questo spazio, onde mentre l’ordine di I rimane due , 
la classe diventa due (4 — ( 1 -f- 1 ) = 2). 
Inoltre se p, p' sono due spazi di Ci e P un puato di p, per esso passano altri tre 
spazi £, a, p di C 2 , (f, (") rispettivamente, i quali hanno a comune un raggio^ del com- 
plesso, raggio che incontra p' in un punto P’\ in tal modo si stabilisce una corrispon- 
densa biunivoca , fra i punti P di p ed i punti P’ di p', la quale è una omografia K. 
Difatti p (p') contiene una congruenza (1, l) di I le cui direttrici sono le tracce dei 
piani a, t in p (p’) : pei- cui se 5 è un raggio generico di p ed I (s) la rigata, d'ordine 4, 
(fi È un caso particolare t-lt complessi del II tipo, sottotipo 4, trattati dal MARLETTA al 11. 23 a del ci- 
tato lavoro : Ricerche sui complessi di rette d‘ ordine due e della a a specie dell’ S 4 . 
