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Giorgio Aprile 
[Memoria XIV.] 
costituita dai raggi di I incidenti ad 5 , da essa viene a staccarsi una quadrica di p. La 
rimanente schiera rigata incontra p' in un raggio Q) p del complesso e nel raggio s omo- 
logo di 5 in K : — in tale omografia A ( - , A k risultano evidentemente punti uniti, mentre 
i piani o, t sono i soli piani singolari del complesso; cioè: Il complesso I coincide con 
l' I tft generato dalle congiungenti i punti omologhi di due spasi omografici fra loro 
ed aventi due {soli) punti uniti comuni. 
Accenniamo infine che: 
— Il sistema I ik (s) risulta costituito da una rigata d’ordine 4: le due cubiche che 
la generano hanno evidentemente i due punti A h A k comuni. 
— Il sistema I u .- (°), ° piano generico dell’S 4 , risulta costituito da una congruen- 
za (4, 2). 
— Il sistema I ih (a, x), a e x piani generici dell’ S 4 , è una rigata d’ordine sei. 
Tralascererno per brevità lo studio di tali sistemi. 
Il complesso I iKl . 
18. I due spazi p, p' abbiano tre punti fondamentali A L A k A ( a comune, i quali ri- 
sultano pure uniti nella K. Il complesso I risulta allora spezzato nelle iperstelle ( A (A k ), 
(Af e nel complesso \ M d’ordine uno e di classe due. 
Ciò risulta anche dall’ osservare che l’inviluppo C k si spezza, in tal caso, nei fasci 
(A L A k Ai), (a Ui p , (■ o m ), o u<h ); con a lktt intendendo un piano passante per A t A,, e 
giacente nello spazio fondamentale cq, similmente per gli altri piani o /u</ , o Utk . Taleterna 
di piani è il luogo dei centri di prospettiva delle punteggiate omologhe nella K delle iper- 
stelle (Ah, (Af, (A , J rispettivamente. Quest’ ultime vengono generate dal fascio (A,- A,. A,) 
di spazi con ciascuna coppia dei rimanenti fasci; mentre quest’ ultimi dan luogo ad 
per cui : 
Il complesso I iki si può generare mediante tre fasci di spasi. 
Inoltre : Ciascun sistema I (o ik)1 ) , I (o kljJ ) , I (a n , k ) coincide col complesso I jk |, cioè 
ogni raggio di / risulta incidente a ciascun piano a della terna succennata. 
19. Risulta ancora che: 
La varietà singolare di I Ik j risulta costituita dai tre piani o lk>1 , a K | (i , a li)k . 
Infatti se S è un punto di uno dei sudetti piani, ad es. di o lkìl , per esso passa, ol- 
tre quest’ ultimo, un solo piano di Q, (comune ai due spazi passanti per S dei rimanenti 
fasci), sul quale (o ik)l ) determina un fascio del complesso, — cioè: 
I piani di Q contengono un sol fascio del complesso I ik i . 
Si ha inoltre che il piano A t A k A t è il solo tale che ogni suo raggio risulta del com- 
plesso, è dunque l ’ unico piano parassita semplice (~) del complesso: seguendo la Clas- 
sificazione del Marletta 1’ I ak risulta quindi del tipo III sottotipo 1°. 
20. Sia <ì uno spazio generico di uno dei tre fasci, per es. di (a^) ed s , t le l'ette 
(fi Difatti dal punto Q ==Jp' passano, oltre i due spazi p, p' di C., , ■(, § dei fasci (a), (x) rispettiva- 
mente, per cui i due ra^gi di / passanti per Q sono pp e pQ o =/>. 
( 2 ) Conformemente a quanto ha stabilito il MARLETTA nel n. 59 nota 53 del citato lavoro: Sui com- 
plessi ecc. (Rend. Circ. Mat. Palermo 1909). 
