Plenarsitzung. 
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Ein anderer Grund für die Ablehnung der Anwendungen ist, daß man nicht 
Versicherungsbeamte, Astronomen, Feldmesser, Steuerleute usw. ausbilden, sondern nur 
die gemeinsame wissenschaftliche Grundlage geben will, auf der alle Fach- 
männer fortarbeiten können. Aber hier liegt eine Verwechslung zugrunde. Die 
eigentlichen Anwendungen der Mathematik in Astronomie, Geodäsie, Versicherungs- 
wesen, für welche neuerdings eine besondere Lehrbefähigung geschaffen wurde, sind 
sehr schwierige Rechnungen, die wir in der Schule kaum andeuten können. Hier 
handelt es sich nur darum, dem Schüler die Augen zu öffnen, daß er das Mathematische 
in seiner Umgebung erkennt ; der Schüler ist ohne Anleitung zunächst nicht imstande, 
einen rein mathematischen Satz auf andere Verhältnisse zu übertragen. 
Andere sagen wieder: wir sind durchaus nicht prinzipiell gegen Anwendungen, aber 
die Rechnungen dabei sind leicht, und wir brauchen viel Zeit, um die notwendigen 
neuen Begriffe zu besprechen, wir fördern unsere Schüler also viel besser, wenn wir 
bei der reinen Mathematik bleiben. Demgegenüber kann ich nur wiederholen, daß 
man z. B. im Griechischen Bemerkungen über Säulenordnungen, Bildwerke, Staats- 
verfassung nicht als Zeitverschwendung, sondern als notwendige Bestandteile des Unter- 
richts ansieht, und daß auch die Lehrpläne ausdrücklich vorschreiben, man soll den 
Zusammenhang zwischen der antiken Welt und der modernen Kultur zur Darstellung 
bringen. Wie wenig der rein formale Betrieb der Sache selbst nützt, zeigen die Ver- 
handlungen der Naturforscher -Versammlung. Dort wurde eine Kommission gewählt, 
um Vorschläge für eine zeitgemäße Umgestaltung des mathematisch -naturwissenschaft- 
lichen Unterrichts zu machen. Diese Kommission, die also lauter Freunde unserer 
Bestrebungen enthält, hat 1905 von den mathematischen Stunden des Realgymnasiums 
eine Stunde gestrichen, um sie für Physik zu verwenden — so wenig schätzte sie den 
jetzigen Unterricht! 
Wie müssen wir also den jetzigen Unterricht gestalten ? Aus der ungeheuren Fülle 
des Stoffs können natürlich nur einige Beispiele herausgegriffen werden. Beginnen wir 
mit Geometrie auf Quarta. Bei den Kongruenzsätzen darf man sich nicht auf abstrakte 
Dreiecke beschränken, sondern man muß Seiten und Winkel in der Natur vorführen. 
Z. B. 1.) Um die Länge eines unregelmäßig gestalteten Teiches zu bestimmen, legt man 
3 Punkte fest und erhält dadurch 2 Seiten und den eingeschlossenen Winkel; verlängert 
man die Seiten rückwärts um sich selbst, so kann man an einem kongruenten Dreiecke die 
gesuchte Strecke messen. 2.) Wenn die Spitze und 2 Punkte eines Berges gegeben 
sind, so kann man die Richtung finden, in der ein Tunnel hindurch gebohrt werden 
müßte; später kann man die Frage anknüpfen, bis zu welcher Genauigkeit müssen die 
Winkel gemessen werden, wenn die Bohrungen von beiden Seiten sich in der Mitte 
treffen sollen. 3.) Man bestimmt die Breite einer Straße vom Zimmer aus und zeigt, 
daß durch dasselbe Verfahren auch der Abstand von Mond und Sonne, oder die Höhe 
eines Berges gefunden werden kann. 4.) Um den Satz des Pythagoras zu erläutern, 
erwähne man, daß die Ägypter, um rechte Winkel abzustecken, eine Schnur von 
3 m -j- 4 -j- 5 m spannten, da 3 2 -+-4 2 =5 2 ist; und diese uralte Priesterweisheit wurde 
noch in spätrömischer Zeit benutzt. 5.) Auch die Frage: wie weit kann man vom Strande 
aus das Meer überblicken? läßt sich einfach durch den Pythagoras beantworten. 
Überhaupt muß man frühzeitig in der Geometrie bestimmte Zahlenangaben benutzen. 
Die Griechen erklärten zwar die Geometrie allein für wissenschaftlich und das Rechnen 
für banausisch, aber zum Teil lag dies daran, daß sie nicht rechnen konnten. Man 
lasse einmal eine Multiplikation, Division oder Wurzelausziehung mit römischen, 
griechischen (oder hebräischen) Ziffern vornehmen, dann werden die Schüler erkennen, 
welche gewaltige mathematische Leistung die Inder vollbrachten, als sie unsere Zahlen 
Schriften d. Physik. -Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XLVII. 2 
