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Bitzungsberichte. 
erfanden. Später sind in der Geometrie namentlich die Dreieckskonstruktionen aus 
»möglichst unpassend gewählten Stücken« einzuschränken und dafür perspektivisches 
Zeichnen usw. zu behandeln. 
In der Arithmetik scheinen Anwendungen reichlich vorhanden zu sein und 
zwar in modernster Form; man findet Aufgaben über D-Züge, Radfahrer usw., 
aber bei näherem Hinsehen erkennt man die altmodischen, gekünstelten Bedingungen. 
Dagegen bietet uns das Kopernikanische System einfache Aufgaben, die zu den 
schönsten gehören, die in der Schule gestellt werden können, z. B.: Wann wird der 
gegenwärtig so hell leuchtende Jupiter unsichtbar werden? Wann wird Venus Abend- 
stern? 1 ) Noch eine andere Gruppe von Aufgaben vermisse ich ganz. O. Jäger 
schätzt den mathematischen Unterricht außerordentlich gering, weil er keinen Beitrag 
liefert für die Erziehung zum öffentlichen Leben; könnten nicht an Stelle der 
zahlreichen gekünstelten Prozentaufgaben wirtschaftliche, Finanz - und Steuer- 
fragen zu Übungen verarbeitet werden? 
In der Trigonometrie werden Aufgaben mit ruß., bevorzugt, aber Vermessung, 
Beobachtungsfehler (Differential-Formeln), Wellen wären wertvoller. 
Das Hauptziel in der Stereometrie ist die Ausbildung der Raumanschauung. 
Wenn also bei den Aufgaben, die wir zu stellen pflegen, die Figur in schräger 
Parallelperspektive, im Grundriß und Aufriß gezeichnet wird, so können wir in den 
meisten Fällen auf die Berechnung verzichten. Wünschenswert ist dabei eine enge 
Verbindung mit dem Linearzeichnen, damit die mathematischen Gesichtspunkte nicht 
ganz hinter den künstlerischen zurückstehen. Wenn man die gewonnene Zeit noch 
zur Zentral - Perspektive verwenden will, so erschließt sich noch eine enge Beziehung 
der Mathematik zur Kunst. Höchst lehrreiche Abbildungen dazu gibt Schilling 2 ). 
Gehen wir nun zu dem Funktionsbegriff, der in unseren Schulbüchern 
noch gar nicht die gebührende Stellung gefunden hat. Es passieren also folgende 
Wunderlichkeiten: In der Mathematik hält man diesen Begriff für so schwer, daß 
man erst auf Prima die Lage eines Punktes in der Ebene durch Koordinaten be- 
stimmt — in der Erdkunde dagegen erscheint das so leicht, daß man schon auf Sexta 
die Koordinaten der Kugel, Länge und Breite, einführt. Ferner behandelt man zuerst 
die trigonometrischen Funktionen auf Sekunda, dann folgen auf Prima die Funktionen 
ersten und zweiten Grades. Vor allem muß man hervorheben, daß es drei logisch 
voneinander verschiedene Arten von Gleichungen gibt, identische, Bestimmungs- und 
Funktionsgleichungen 2 (x — 3) = 2 x — 6 ; 2 (x — 3) = 8 ; und y = 2 (x — 3). Überhaupt 
müßten solche erkenntnistheoretischen Bemerkungen, wie sie Volkmann in seiner 
Einführung in das Studium der Physik gibt, auch in der Mathematik häufiger 
Vorkommen. 
Der Funktionsbegriff ist offenbar nicht schwierig, aber es erfordert eine längere 
Zeit, bis man sich an denselben so gewöhnt hat, daß man damit arbeiten kann. 
Seine Einführung muß daher sorgfältig vorbereitet werden und nur ganz allmählich 
erfolgen. Spätestens in Untersekunda, besser in Obertertia, wo die Gleichungen ersten 
Grades mit zwei Unbekannten willkommene Gelegenheit dazu geben, muß man mit 
1) S. Zeitschr. f. math. Unt. 1900. S. 4. 
2) Über die Anwendungen der darstellenden Geometrie, Leipzig, Teubner, 1904. 
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