Plenarsitzung. 
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Zeichen zukommt, die er fortwährend anwenden muß. Sodann erhält er eine vorzügliche 
Übung im Rechnen, indem er solche einfachen Ausdrücke schnell und sicher bestimmen, 
und feststellen muß, wo diese Werte 0, =fc, oo, i werden; diese Übungen liefern einen 
wertvollen Ersatz für die gekünstelten und daher überflüssigen Gleichungen. Außerdem 
sehen die Schüler hierin mancherlei, was ihnen erst später zum Bewußtsein kommt, 
z. B. die konjugierten Durchmesser; und endlich lernen sie hiermit das beste Mittel 
kennen, alle möglichen Verhältnisse viel schneller und übersichtlicher zur Darstellung 
zu bringen, als es sonst möglich ist; als Beispiele erwähne ich hier nur Darstellungen 
von Zinseszins, Temperatur und Eisenbahn fahrpläne, Sterblichkeit usw. 
Wir kommen jetzt zu dem Gebiet, das am heftigsten bekämpft wird, nämlich zur 
Differential- und Integralrechnung. Dieselbe wird meist für zu schwer erklärt, 
aber gerade dieser Einwand sollte nicht gemacht werden, wenn man in Betracht zieht, 
was sonst in Prima verlangt wird. Die schwierigsten Begriffe der Menschheit, Gott, 
Freiheit, Unsterblichkeit, tragische Schuld und Sühne werden erörtert, und die 
Lektüre von Iphigenie, Laokoon, Tacitus, Sophokles, Thucydides, ist sicher nicht 
leicht. Natürlich wird dies alles von einem gereiften Manne tiefer erfaßt, als von 
unerfahrenen Schülern, aber wenn diese Begriffe doch bis zu einem gewissen Grade 
verständlich gemacht werden können, so muß dies auch von dem Differentialquotienten 
gelten. Sodann sagt man: Auf die Schule gehört nur die Elementar -Mathematik, 
die höhere muß dem Fachstudium Vorbehalten bleiben. Aber was ist elementar? 
Dieser Begriff wechselt mit der besseren Vorbildung der Lehrer, und wenn auch 
Herbart seiner Zeit vorausgeeilt war, so scheint jetzt die Zeit für die Durchführung 
seiner Ideen gekommen. Bisweilen sagt man, die Elementar-Mathematik arbeitet mit 
endlichen Größen, die höhere mit unendlich kleinen, mit dem Grenzbegriff. 
Nach dieser Definition fällt aber elementar durchaus nicht zusammen mit leicht, 
denn hiernach wäre die ganze Zahlen theorie mit den schwierigen Beweisen elementar, 
während die Differentiale und Integrale von ganzen rationalen Funktionen ungemein 
leicht sind. Die letzte Definition ist aber tatsächlich nicht richtig, denn wir haben 
den Grenzbegriff schon auf Quarta, J / 3 = 0,333; oder 0,999 . . . = 1. Später tritt 
der Grenzbegriff noch auf bei den geometrischen Reihen, den Wurzeln, Logarithmen, 
trigonometrischen Funktionen; ja die Proportionalteile in Untersekunda stimmen schon 
begrifflich ganz mit dem Differentialquotienten überein, denn für jede Änderung der Zahl 
erhält die Änderung des Logarithmus einen bestimmten Wert. Endlich wird in Prima 
bei der Tangenten-Bestimmung der Differentialquotient direkt angewendet, denn es ist 
^ — y± = A x ~ Ähnliches gilt von der Integralrechnung, denn die 
bekannte Inhaltsbestimmung durch das Cavalierische Prinzip ist nichts anderes als eine 
Integration, aber die übliche Behandlung, z. B. der Kugel, ist ein mathematisches 
Kunststück, welches nur für die Kugel gilt, während die Integration ein allgemeines 
Verfahren für alle Inhaltsbestimmungen angibt. 
Es bleibt noch die Frage zu beantworten: Haben wir Zeit, um all diesen 
neuen Anforderungen zu genügen? Zunächst glaube ich gezeigt zu haben, daß 
die Änderungen nicht ganz so groß sind, wie sie zu sein scheinen, vieles ist bereits 
vorhanden, es handelt sich nur um andere zweckmäßigere Bezeichnung. Sodann aber 
können wir viel Zeit sparen bei drei Gruppen von Aufgaben, auf die gegenwärtig in 
den Gymnasien viel Zeit verwandt wird, nämlich auf die quadratischen Gleich- 
ungen, die Dreieckskonstruktionen, und die trigonometrischen Berech- 
nungen mit r und den Winkeln. All diese Aufgaben haben keinen praktischen 
Wert, aber auch vom wissenschaftlichen Standpunkt kann ich sie nicht hoch ein- 
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