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Sitzungsberichte. 
Sektionssitzungen. 
Mathematisch - physikalische Sektion 
in der Universität. 
Sitzung am 11. Januar 1906. 
Professor Dr. Schülke: 
Differential- und Integralrechnung im Unterricht. 
In einem früheren 1 ) Vortrage versuchte ich nachzuweisen, daß Differential- und 
Integralrechnung in den Unterricht eingeführt werden muß. Es entsteht nun die 
weitere Frage: »Wie ist dies ohne Änderung des Lehrplans, ohne Mehrbelastung der 
Schüler möglich? Auf welchem Wege bringt man die neuen Begriffe am besten zur 
Anschauung und zum Verständnis?« Selbstverständlich wird man hier, wie in allen 
Fällen, das Ziel auf verschiedenen Wegen erreichen können; im folgenden soll ein 
Verfahren angegeben werden, das praktisch erprobt ist, und das sich als leicht durch- 
führbar erwies. 
Die notwendige Vorbedingung ist, wie schon mehrfach hervorgehoben wurde, 
die Einführung des Funktionsbegriffes in Tertia oder spätestens Untersekunda. Ganze, 
gebrochene und irrationale Funktionen der einfachsten Art werden in zahlreichen 
Zahlenbeispielen berechnet, gezeichnet und am besten in Millimeter-Papier eingetragen, 
namentlich y = ax-\-b; ax 2 4- bx + c ; - — Vax4-b ; Vax 2 + bx -j- c und Zu- 
ax —j— o 
sammensetzungen wie y — ax 4- b -f- — -j—, und y — ax-\-b-\- Vcx 2 -f- dx -f- e. Man 
fragt dabei: Wo werden die Achsen geschnitten? Wo wird die Funktion unendlich? 
Welche Werte nimmt sie für unendliche Werte von x an? Besitzt die Kurve Asym- 
ptoten? Ähnliches ist schon häufig vorgeschlagen, aber nur selten durchgeführt, und doch 
enthalten diese Aufgaben nur wenig Neues, denn mit den dazu erforderlichen einfachen 
Rechnungen muß der Schüler notwendigerweise vertraut werden. Während man aber 
bisher den Übungsstoff einseitig aus der Lehre von den Gleichungen entnahm, und 
dadurch leicht zu gekünstelten Beispielen gelangte, so bietet sich hier Gelegenheit, 
den Stoff von anderer Seite her zu betrachten und zugleich die allgemein bildenden 
Gesichtspunkte mehr hervorzuheben. Da außerdem der Schüler an den wechselnden 
Gestalten der Kurven eine naive Freude empfindet, so kann man diese Funktions- 
betrachtungen wohl als die besten Übungsaufgaben für einfache Rechnungen be- 
zeichnen. Diese graphischen Darstellungen werden natürlich auf den oberen Klassen 
fortgesetzt, namentlich liefern die trigonometrischen Funktionen einen unerschöpflichen 
Übungsstoff z. B. y = sinx; 2 sinx; 3 sinx; sin 2x; sin 3x; sin 2 x; sin‘ 6 x; Vsinx; 
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V sin x; 1 : sin x. Ferner y = a x ; log x; s = kq n ; J — — (3r — h ) ; F=x Vr 2 — x 2 usw. 
Bei der Einführung der Differentialrechnung möchte ich zunächst eine 
weit verbreitete Anschauung bekämpfen. Man hat die Wissenschaft mit einem 
Gebäude verglichen und infolgedessen die Forderung erhoben, daß man beim Unter- 
1) Plenarsitzung vom 4. Januar 1906, S. 14. 
