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Sitzungsberichte. 
Diese Betrachtungsweise möchte ich auch deshalb voranschicken, weil bei allen 
Anwendungen in der Physik, Technik usw. die Differentiale in diesem Sinne gebraucht 
werden. Z. B. bei dem Drehungsmoment dm ■ r ist dm nicht unendlich klein, sondern 
mindestens von molekularer Größe, weil man sonst nur summieren, nicht integrieren 
könnte. 
Man hat auch als Erklärung für den Differentialquotienten die Geschwindig- 
keit gewählt, aber die Lehrpläne verlegen diese Abschnitte der Mechanik nach Prima, 
und die der Physik auf dem Gymnasium zugewiesene Stundenzahl ist so gering, daß 
es wohl mehr zu empfehlen ist, den physikalischen Unterricht durch den mathematischen 
zu stützen als umgekehrt. 
Später, wenn die Schüler mit dem an den Kurven und an der geometrischen 
Reihe entwickelten Grenzbegriff genügend vertraut geworden sind, macht es keine 
Schwierigkeit die strenge Definition des Differentialquotienten einzuführen, welche seit 
Cauchy in allen wissenschaftlichen Lehrbüchern zu finden ist, nämlich den Grenz- 
/\y 
wert, welchem sich der Quotient nähert, wenn x = Q wird. Fragen nach 
/\w 
der Existenz des Differentialquotienten u. a. müssen jedoch der Hochschule Vor- 
behalten bleiben. 
Die Lehrbücher gehen jetzt sofort zu y = uv; u:v und zu Funktionen von 
Funktionen über. Ich möchte statt dessen vorschlagen, erst durch längeres Ver- 
weilen und vielfache Anwendungen diese Grundlagen der Differential- 
rechnung zu völlig sicherem Besitz des Schülers zu machen. Aus der Fülle 
von geeigneten Aufgaben mögen hier nur einige Beispiele angeführt werden : Unter welchen 
Winkeln steigt die Kurve y = x{x — V){x-\-2) an für # = 0; 1; — 2, oder die Sinus- 
Kurve für x = 60°; 120°? Welche Winkel bildet die Tangente und die Normale in einem 
gegebenen Punkte mit der cc-Achse? Wo liegen die höchsten und tiefsten Punkte der 
Kurve? Welche Gestalt hat der größte Kegel in einer Kugel, das größte Rechteck im 
Kreise? Newtons Methode zur näherungs weisen Lösung von Gleichungen; Aufgaben 
aus der Physik über Geschwindigkeit und Beschleunigung; Fehlerbestimmungen, z. B. wie 
ändert sich der Inhalt eines Würfels, wenn bei der Kantenmessung Fehler von 1 mm 
vorgekommen sind? Die Höhe eines Berges ist durch Winkelmessung gefunden, 
welchen Einfluß hat ein Fehler von 0,01°? Eine Münze ist in Luft und Wasser ge- 
wogen, wie hängt die Dichte ab von der Genauigkeit der Wägung? Wie ändert sich 
die Tageslänge, wenn man von Königsberg nach Maraunenhof geht? 
Gleichzeitig mit diesen Übungen wird man in Obersekunda oder Unterprima 
das umgekehrte Problem in Angriff nehmen, die Integralrechnung. Wenn 
dy — anx n ~ 1 ist, so muß y~ax n -\-C sein, und hier genügen vorläufig ganze ratio- 
nale Funktionen zur Inhaltsbestimmung von Dreiecken, Parabeln, Prismen, Pyramiden, 
Kegeln, Kugelabschnitten, Drehungs- und Trägheitsmomenten. Der andere Weg, das 
Integral durch Reihensummierung zu finden, ist wegen der umfangreicheren 
Rechnung für den Schüler anfangs nicht so übersichtlich. 
Alles, was hier vorgeschlagen ist, läßt sich ohne Mehrbelastung des Schülers 
durchführen. Zu beschränken sind nur die quadratischen Gleichungen mit mehreren 
Unbekannten, und solche höheren Grades, die sich auf quadratische zurückführen 
lassen; ferner die Dreieckskonstruktionen und Berechnungen »aus möglichst 
unpassend gewählten Stücken«; endlich die Sätze über Transversalen, die im Lehr- 
plan des Gymnasiums einen Fremdkörper bilden, an den die Konstruktionsaufgaben in 
Prima — wie die Programme beweisen — sich gewöhnlich nicht anschließen. Die 
kubischen Gleichungen können nach der Newtonschen Näherungs methode gelöst werden. 
