Math.-physik. Sektion. 
41 
Mathematik gegeben werden, so weit das die nach vielen Seiten gesteckten Grenzen 
erlauben. Über Beides seien kurze Notizen gegeben. 
Schon bei dem Satze von der Winkelsumme im Dreieck bietet sich Gelegenheit. 
Man wird hier darauf aufmerksam machen, in welcher Weise bei den Pythagoräern der 
Satz allmählich gefunden wurde. Die Existenz eines Rechtecks mit der Winkelsumme 
von 4 B war evident ; die Diagonale halbiert auch die Winkelsumme, so daß der Satz ent- 
stand, daß im rechtwinkligen Dreieck die Summe der spitzen Winkel 1 B beträgt; 
dann folgt die Zerlegung des allgemeinen Dreiecks in zwei rechtwinklige; wurden die 
beiden Teildreiecke wieder zu Rechtecken ergänzt, so ergab sich auch die beim heutigen 
Beweise verwendete durch die Spitze zur Grundlinie gezogene Parallele. Bei den 
Kongruenzsätzen wird man Euklids Erwähnung zu tun haben, vielleicht den Schülern 
sein Buch, die Elemente, in der Übersetzung zeigen, darauf aufmerksam machen, wie 
dieses Werk, dessen Entstehung 2000 Jahre zurückliegt, demioch als Lehrbuch der 
Mathematik bis vor einem halben Jahrhundert z. B. in englischen Schulen benutzt 
wurde. Kommt man zur Potenz, so wird man des Schachspieles als einer indischen 
Erfindung gedenken müssen; und sollte auch die berühmte Schachbrettaufgabe von 
der Verdoppelung der Zahl der Weizenkörner legendenhaft sein, so müßte sie hier 
dennoch vorgetragen werden ; hier ergibt sich die für den Schüler interessante Tatsache, 
daß die Anzahl der Körner auf irgend einem Felde noch um eins größer ist als die 
sämtlicher Körner auf allen vorhergehenden Feldern zusammengenommen; woraus die 
Forderung des Erfinders zu verstehen ist, daß der König ihm nur diejenigen Körner 
geben sollte, welche auf dem letzten Felde lägen. Der ungeheure Wert der einfach 
geschriebenen Zahl 2 63 wird hier zu veranschaulichen gesucht und daraus die Be- 
deutung der Potenz erklärt. Der Satz vom rechten Winkel im Halbkreise gibt 
Gelegenheit, an Thaies von Milet, einen der sieben Weisen, zu erinnern und an dessen 
Voraussage der Sonnenfinsternis, die während der Schlacht zwischen Medern und 
Lydern am 28. Mai 585 stattfand. Zu bekannt ist Pythagoras und sein weltberühmter 
Satz, als daß hier darüber viel zu sagen wäre. Über den wahrscheinlichen Weg der 
Erfindung dieses Satzes ist Ausführlicheres bei Hankel, pg. 98 nachzulesen. Beim 
Beweise der Heronischen Dreiecksformel /■= VV(s — a) (s — b) (s — c) ist zu er- 
wähnen, daß die allgemeinere Formel für den Inhalt eines Sehnen Vierecks 
f—V{s — a)(s — b) (s — c)s — d ) sich bei dem indischen Mathematiker Brahmagupta 
(um 638 n. Chr.) findet. Um auf ein anderes Gebiet überzugehen, so sei hier der 
Erfindung der Logarithmen gedacht. Neper ist deshalb als Erfinder zu betrachten, 
weil er seine Entdeckung zuerst veröffentlicht hat. Vor ihm aber hatte der Deutsche 
Jost Bürgi die Logarithmen erfunden und zwar solche mit der natürlichen Basis 
t = 2,718 . . . Kepler selbst sagt in der Einleitung zu den Rudolphinischen Tafeln 
aus, daß Bürgi viele Jahre vor Neper’s Veröffentlichung seine Tafel besessen habe, 
»aber der zögernde Geheimniskrämer überließ das eben geborene Kind sich selbst, 
statt es zum öffentlichen Nutzen groß zu ziehen.« 1 ) Oder um aus einem anderen 
Teile der Mathematik, der Trigonometrie ein Beispiel zu nehmen! Hier ist des großen 
griechischen Astronomen Ptolemäos zu gedenken und sein berühmtes Werk, der 
Almagest, zu erwähnen, in welchem die Anfänge der trigonometrischen Funktionen 
enthalten sind; dann ist auf die merkwürdige Kulturmission der Araber aufmerksam 
zu machen und sind ihre Leistungen auf mathematischem und astronomischem Gebiet 
zu würdigen; um 998 führte Abul Wefa ein neues, die ganze Trigonometrie befruch- 
1) Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, II. Band, pg. 729. 
