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Sitzungsberichte. 
Werden symmetrische Funktionen der u , wie Uq u\ u 2 , Uq w i ~b M o M 2 ~b 
etc. mit ^Mq, 2 Uq u± etc. bezeichnet, so führt geeignete Zusammenfassung von 
Gliedern der polynomischen Entwickelung von (^w 0 ) 4 ohne weiteres zu der Hilfsidentität: 
(5) (2 w 0 ) 4 = 2 Uq -f- 6 2 Uq u\ + m 2 2 u 0 + 4 2 • 2 w 0 Wi • 
Damit geht, vermöge der Substitution (I), die Form f(x) (1) über in eine 
Form (f (u t ) : 
(II) cp (u t ) = { 2uq + 6 2 ul u\ + 6 a 2 2 U q + <z 4 \ 
+ 4 2u 0 (2 u 0 u x u 2 + «3) 4 * 2 ’ u o u i u o H“ ^ a 2 ) . 
Bestimmt man daher u h u 2 als Funktionen von tt 0 derart, daß: 
(6) 2 UqUi U 2 “f“ #3 = Wq -f- U± -f- tt 2 “t~ ß #2 ~ 
so zieht sich </> (II) zusammen, wie folgt; 
(7) cp (u t ) = 2 U q + 6 2 ul u\ — 18 a\ + a 4 
und durch Quadrierung der zweiten Formel (6) weiter zu: 
(8) 
<P K) = 4 uf — (9a| — a 4 ). 
Setzt man nunmehr cp (u t ) = 0, so ergeben sich für die drei elementar- 
symmetrischen Funktionen der Uq, uf, u 2 die Werte: 
(III) Uq -f- Ui -f- u 2 — — 3a 2 , Uqu{- f- Uq u 2 ~ |— u 2 
a 2 
2 2 . *2 „2 1 2 2 _ y a 2 — rt 4 2 2 2 
w 0 Wj w 2 
"8* 
4 ■ — 4 
während durch die erste Formel (6) das Produkt der u eindeutig festgelegt wird: 
(IV) 
Uq U t U 2 = ~ 
CI 3 
2 * 
Die Quadrate der u sind somit, wenn man noch u 2 = q setzt, die Wurzeln 
(?o> (?i> £2 der kubischen Resolvente: 1 ) 
(V) 
P = ? 3 + 3 Q 2 a 2 + Q 
9 & 2 u 4 
= 0. 
Denkt man sich diese drei Wurzeln p 0 , g lf q 2 gefunden, so hat man unmittelbar 
für die Wurzeln x i von (1) die EuLERschen Formeln: 
^0 = Mo + ^i + % = V / ( , o + V / ?i + v/(>2 
xi — u 0 — u l — u 2 = \/Qo — \/Qi — \/Q2 
x 2 = — w 0 -f- % — 1*2 = — V^o + V^i — \/92 
X 3 = — U 0 — Ml + u 2 = — v/p 0 — v/ft + \fg 2 > 
wo die u an die Bedingung (IV) gebunden sind. 
1) Bringt man diese Resolvente durch die Substitution q — a — a 2 auf die 
reduzierte Form, so ist diese keine andere, als die bekannte invariantentheoretische; 
in der Tat erkennt man leicht den inneren Grund dieser Erscheinung, indem die 
Koeffizienten der reduzierten Form in den x i symmetrische Funktionen der Wurzel- 
differenzen x i — x k werden. 
