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Sitzungsberichte. 
Wir gehen über zur Gruppe 7" 4 : 
(13) 1. {xq, x x ) (a? 2 , x B ) I 0% ^ 2 ) i T i> (£r 0 , x 3 ) (x x , x 2 ), 
vermöge deren aus F 0 (23) die Werte hervorgehen: 
(28) zh V 0 , zh V\ = zh { x 2 — x B -f- i {x 0 — x x ) j , 
sodaß die im Körper £1“ irreduzible Gleichung vierten Grades für F 0 lautet: 
(29) v*- V*(vl + rf)+ vl 7i = 0, 
deren Koeffizienten also in Wq, u 2 , u~> rational sein müssen. Auch hier lassen sich die 
Koeffizienten leicht aus (VH) herleiten; direkt gelangt man aber von (XIII a) zu (29), 
wenn man bedenkt, daß die beiden letzten Substitutionen (13) nur u Q mit — w 0 ver- 
tauschen. Nimmt man dieselbe Vertauschung in (Xllla) vor, und multipliziert F 2 
mit dem so entstehenden Polynome, so kommt sofort für die Gleichung (29): 
(29') F t ~ Z 2 -2iZ(ul-ul) — + = 0. 
Nun waren uf } . uf, nichts anderes als die Wurzeln o 0 , Oj, r> 2 der kubischen 
Resolvente : 
(V) 
9 ai — a 4 
P=Q* — 3p 2 « 2 + p 4 
= £> 3 — Q 2 r x + Qr 2 — r B = 0, 
Og2 
4 
wo zur Abkürzung mit r x , r 2 , r B die elementarsymmetrischen Funktionen der p 0 , p 1? p 2 
bezeichnet sind. 
Demnach lautet die in £ l “ irreduzible biquadratische Gleichung, der F 0 genügt, 
mit Rücksicht auf (27): 
(XIII b) Ft = Z* - 2 i Z ( Ql - o 2 ) - (p t -f p 2 )2 = 0. 
Nunmehr kommt die Gruppe A-2 der geraden Substitutionen der x i an die Reihe. 
Diesen entsprechen die folgenden 12 Werte des Ausdrucks (23): 
( V 0 = x 0 — x t -\-i{x 2 — x B ), V B = acd — a : 3 + i(x 0 — x x ) 
(30) V x — x 0 — x 2 + i(x 3 — x x ), F 4 = x x — x B + i{x 2 — x 0 ) 
* F 2 = x 0 — x B -f- i{x x — x 2 ), F 5 = x x — x 2 -j-i(a; 0 — x B ), 
nebst deren negativen Werten. Die in £1‘ irreduzible Gleichung, der F 0 genügt, 
ist daher: 
(31) ( v 2 — y|) ( v 2 — vf) ( p 2 -v'I) (r 2 - rl)(v 2 - vl) (v 2 - = o, 
deren Koeffizienten im Differenzenprodukt 77 der x oder auch q-, der Quadratwurzel 
aus der Diskriminante D der ursprünglichen Gleichung (1): 
(32) 77 = (p 0 p 4 ) (p 4 - p 2 ) (p 2 — po) , 
(sowie in den Koeffizienten a k von (1)J rational sein müssen. 
