Math. -physik. Sektion. 
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Durch Umformung der viergliedrigen Klammern erhalten wir: 
] 
f- Q (<pty) 
- [p ((prp) ~ + Q ((pip) ^ 
dy ^ dy 
\p (<t'p) 
d<p 
(L „ . dxp 
^.+ 9 
dxp 
] 
dp ((pip) { 
dp((pxp) 
\ d( f 
a v + 
dt 
J d x 
dP (<PP) ", 
dP((pxp) \ 
, . 
§9 + 
dt j 
dy 
^ . d<P (xpip) 
P (WO — -f 
dxp 
dxp 
dx J 
dy 
11. 
?/ J 
Eine Anzahl der Glieder dieses Ausdrucks zerstören sich; eine einfache Umformung 
der übrig bleibenden führt auf folgenden Ausdruck des gesuchten Differential- 
quotienten: 
r / 3 i j } ^dp dp dp \ ( d<p „ dp , dQ dü M 
— \ p ~dX + ^ äteT * + du q J~ ~ P \ P + ^ Kf + Xw ^ + Ihb q> ) J * 
dtp 
dxp d\p dip d(p 
dx dy dx dy 
Setze ich diesen Ausdruck = 0 und ersetze in der eckigen Klammer (p und t p durch 
x und y, so erhalte ich die gesuchte Bedingung in der Form : 
Wie verhält sich das allgemeine Integral: 
fixy) = c (3) 
bei Ausübung der Transformation xp , xp? Wie wir oben bewiesen haben, ist 
f[<pip) = c 
das Integral der transformierten Differentialgleichung. Soll diese nun mit der ur- 
sprünglichen identisch sein, so muß notwendig die Beziehung bestehen: 
f(<P'P) = W \_f{xy) t] . 
(ID 
Dies ist eine Bedingung vollkommen äquivalent der Bedingung (I.) Sie läßt sich 
in eine neue Form überführen, die analytisch bequemer ist. Differenzieren wir (II) 
nach t: 
und setzen dann t — 0, so erhalten wir als dritte Form unsrer Bedingung: 
# (xy) + ~ P\xy) = w (f) 
cx c y 
(III) 
oder in symbolischer Schreibweise: 
Xf—w (f). 
