Math. -physik. Sektion. Saalschütz; Kubik w urzelausziehu n g nach A. Girard. 03 
Sektionssitzungen. 
Mathematisch - physikalische Sektion. 
In der Universität. 
Sitzung am 10. Januar. 
Herr Fr. Meyer: 
Zur Theorie der Drehungen und Quaterinonen. 
Herr Professor Saalschütz: 
Kubikwurzelausziehung aus Binomen nach Albert Girard 
nebst weiteren Zusätzen. 
Der französisch schreibende Mathematiker Albert Girard (1590 — 1634)9 gibt 
in seinem Werke Invention Nouvelle en l’Algebre 1 2 ) eine Regel zur Ausziehung 
der Kubikwurzel aus einem Binom der Form a -{- Vb, worin a und b positive ganze 
Zahlen sind, für den Fall, daß eine solche sich durch die ganzen Zahlen u und v in 
der Form u- \- V v darstellen läßt 3 ). Diese Regel, die Girard nur an einem Beispiel 
erläutert, soll im Folgenden in jetzt gebräuchlicher Art dargestellt werden, um daran 
noch weitere Bemerkungen anzuknüpfen. 
Wir setzen, unter a und b positive ganze Zahlen verstehend: 
3 
(1) a -j- Vb = u -|- Vv, 
so folgt daraus 
iP -J- 3w' 2 V v 3 uv -f v V v = a -j- Vb, 
welche Gleichung wir in die beiden: 
(2) u ( u 2 -j- 3 v) = a 
(3) v (Su 2 -f -v) 2 = b 
zerlegen können ; daraus ergibt sich, daß gleichzeitig mit (1) auch die drei Gleichungen 
y — — _ _ 3 / — r _ 3 , :r 
(4) V n — Vb = u — Vv, V — a-\-Vb — — u-\-Vv, V — a — Vb = — u — Vv 
gelten. Auch folgt aus (3), daß v positiv, und dann aus (2), daß u positiv sein muß. 
Multiplizieren wir (1) mit der ersten Gleichung (4), so wird 
3 
(5) V a 2 — b — u 2 — v . 
1) Er starb in den Niederlanden, siehe Cantor, Geschichte der Mathematik, 
2. Bd., 2. Aufl., S. 604. 
2) »tant pour solution des equations, que pour recognoistre le nombre des Solutions 
qu’elles regoivent avec plusieurs choses qui sont necessaires ä la perfection de ceste 
divine Science.« Amsterdam 1629, neu herausgegeben von Bierens de Haan, 
Leyden 1884. 
3) A. a. O. Blatt C 2 Rückseite. 
