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Sitzungsberichte: Math. -physik. Sektion. 
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Wir nehmen nun an, daß V a 2 — b rational und = c sei, dann ist: 
(6) u 2 — v = c, v = u 2 — c. 
Nun muß, wie (2) zeigt, u ein ganzzahliger Factor von a (oder auch die Hälfte 
eines solchen 1 )) sein. Wählen wir einen solchen, so folgt v hieraus mittels (6); und 
genügen dann diese Werte der Gleichung (2), so sind hiermit die richtigen Werte von 
u und v gefunden 2 ) Die Wahl derselben wird wesentlich durch den Umstand be- 
schränkt, daß nach (2) und (3), da u und v positive Zahlen sind: 
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u <CV a, v<iVb 
sein müssen. 
Gib, ard s c h e s Beispiel, a = 72, 6 = 5120. 
Es ist a 2 • — b = 64 = 4* 1 , also c = 4. 
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Ferner ist 1/72 = 4, . . . also kommen nur die Factoren 1, 2, 3, 4 von 72 in 
Betracht, und aus (6) erhalten wir die zusammengehörigen Werte: 
m = 2, 3, 4 
v = 0, 5, 12. 
Von diesen genügt das Paar (3; 5) der Gleichung (2), also ist 
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V 72 + 1/5120 = 3 + 1/5. 
Gäbe es kein solches Paar, so ließe sich die Kubikwurzel »nur in der gegebenen 
Form V 72 + 1/5120 ausdrücken«. (Gibard). 
Andere Beispiele: 
3 / H _ 
I 2 | 15 - ‘ r>), 
I / 5 + 2l / l3 = |(14- Cl3). 
1) Andere rationale Brüche für u und v sind nicht möglich, wenn a und b keine 
gemeinsamen Factoren haben sollen. 
2) Gibard erwähnt es nicht ausdrücklich, daß die Prüfung der Gleichung (3) 
auf ihre Richtigkeit, die auch gleichzeitig bestehen muß, unnötig ist, da sie als eine 
Folge der beiden Gleichungen (2) und (6) erkannt werden kann. Denn durch Sub- 
stitution von v aus (6) wird aus (2): 
(a) a = w(4w 2 — 3c), 
ferner nach der Erklärung von c: 
Cb) 
folglich: 
(c) 
b = a 2 — c 3 = u 2 (16w 4 — 24m 2 c + 9c 2 ) — c 3 
b 16m 6 — 24m 4 c + 9m 2 c 2 — c 3 
v u 2 — c 
= (4m 2 — c) 2 ■= (3 m 2 + F) 2 
16m 4 — 8m 2 c + c 2 
übereinstimmend mit (3). 
